Cho hàm số
y
=
2
x
+
1
2
x
-
m
có đồ thị (C) và hai điểm A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) . Tìm m để đường thẳng
d
:
3
x
-
y
-
1
=
0
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi A.
8
3
B.
3
8
C.
4
3
D.
3
4
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + 1 2 x - m có đồ thị (C) và hai điểm A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) . Tìm m để đường thẳng d : 3 x - y - 1 = 0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi
A. 8 3
B. 3 8
C. 4 3
D. 3 4
Đường thẳng AC qua A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) nhận A C → = 6 ; - 2 làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình là: x + 2 6 = y - 3 - 2 ⇔ y = - 1 3 x + 7 3
Tọa độ giao điểm của AC và BD là nghiệm của hệ phương trình 3 x - y - 1 = 0 y = - 1 3 x + 7 3 ⇔ x = 1 y = 2
Để ý rằng A C ⊥ B D và I là trung điểm AC.
Khi đó ABCD là hình thoi thì I ( 1;2 ) là trung điểm của BD.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 2 x + 1 2 x - m = 3 x - 1 ⇔ 6 x 2 - 3 m + 4 x + m - 1 = 0
Do ∆ = 3 m + 4 2 - 4 . 6 m - 1 = 9 m 2 + 24 > 0 , ∀ m nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt B và D.
Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (*). Theo định lý Viet ta có x 1 + x 2 2 = 3 m + 4 12
Đáp án A
Để I là trung điểm của BD thì 3 m + 4 12 = 1 ⇔ m = 8 3
Đáp án A