Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và  đường thẳng d:  $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}={60}^0$;  $\widehat{BMC}={90}^0$;  $\widehat{CMA}={120}^0$ có dạng M(a;b;c) với a<0 Tổng a + b + c bằng:

A. 2

B.  $-$2

C. 1

D.  $\frac{10}{3}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.

Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I(1;2; – 3) bán kính R =  3 3

Đặt MA = MB = MC = a

Tam giác MAB đều => AB = a

Tam giác MBC vuông tại M => BC = a 2

Tam giác MCA có  C M A ^ = 120 0 => AC = a 3

Xét tam giác ABC có  A B 2 + B C 2 = A C 2   => ∆ABC vuông tại B

=>∆ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC

Xét tam giác vuông IAM có: