Xét các số phức z = a + bi, (a,b
∈
R) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
z
=
z
¯
+
4
-
3
i
và
z
+
1
-
i
+
z
-
2
+
3
i
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là: A.
P
=
-
61
10
B.
P
=
-
252
50
C.
P
=
...
Đọc tiếp
Xét các số phức z = a + bi, (a,b ∈ R) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = z ¯ + 4 - 3 i và z + 1 - i + z - 2 + 3 i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:
A. P = - 61 10
B. P = - 252 50
C. P = - 41 5
D. P = - 18 5
nhỏ nhất 
nhỏ nhất.
M thuộc trung trực của AB.
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 
mà 
mà 
mà 
suy ra 
Đáp án A.
Phương pháp:
Từ z = z ¯ + 4 - 3 i tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất ó MA = MB
Cách giải: Gọi z = x + ui ta có:
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất.
Ta có:
dấu bằng xảy ra ó MA = MB => M thuộc trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB ta có
và
A
B
→
=
3
;
-
4
Phương trình đường trung trực của AB là
Để (MA + MB)min ó Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình