Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx. A. ∫ cos x d x =

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 5 2017

Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx. A. ∫ cos x d x = - 1 2 sin x + C B. ∫ cos x d x = - sin x + C C. ∫ cos x d x = sin 2 x + C D. ∫ cos x d x = sin x + C ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 5 2017

Đáp án D

Ta có ∫ cos x d x = sin x + C

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

10 tháng 10 2021

Tịnh tiến đồ thị hàm số y= cos x sang phải $\dfrac{\pi}{2}$ ta được đồ thị hàm số nào

A. $y=sinx$

B.$y=-cosx$

C.$y=$$cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$

D.$y=sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$

#Toán lớp 11

0

TA

Thiên An

23 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau :

$f\left(x\right)=\int\frac{4\sin x+3\cos x}{\sin x+2\cos x}dx$

#Mẫu giáo

2

NM

Nguyễn Minh Hằng

23 tháng 1 2016

Biến đổi :

$4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x$

Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có :

$\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}$

Khi đó $f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}$

Do đó,

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C$

Đúng(0)

PP

Phạm Phương Anh

23 tháng 1 2016

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=5\sin x-3\cos x$

b) $y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

c) $y=x\cos x$

d) $y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}$

e) $y=\sqrt{1+2\tan x}$

f) $y=\sin\sqrt{1+x^2}$

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) $y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}$ = $\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}$ = $\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}$ .

c) y' = cotx +x. $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ = cotx - $\frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}$ + $\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$ = $\frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$ = (x. cosx -sinx) $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .

e) $y'=\frac{(1+2tanx)'}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{\frac{2}{cos^{2}x}}{2\sqrt{1+2tanx}}$ = $\frac{1}{cos^{2}x\sqrt{1+2tanx}}$ .

f) y' = (√(1+x²))' cos√(1+x²) = $\frac{(1+x^{2})'}{2\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²) = $\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$ cos√(1+x²).

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hằng

20 tháng 1 2016

Tìm họ nguyên hàm của hàm số :

$f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}$

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

20 tháng 1 2016

Biến đổi :

$5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c$

= $\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c$

Đồng nhất hệ số hai tử số :

$\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}$

$\Rightarrow$ $\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}$

Khi đó :

$f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}$

= $2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}$

Do vậy :

$I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}$

=$2x+\ln\left|2\sin x-\cos x+1\right|-2J+C$

Với

$J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}$

Đúng(0)

TN

Thái Ngọc Thảo

1 tháng 8 2019 - olm

1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?A. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. B. Hàm số y = sin x là hàm số lẻC. Hàm số y = Cot x là hàm số lẻ D. Hàm số y = Cos x là hàm số lẻ2. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?A. y = Cos3x B. y = Sinx + Cos3xC. y = Sinx + Tan3x D. Tan2x3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵnA. y = Cos2x B. y = Cot2xC. y = tan2x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) $y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}$ b) $y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}$ c) $y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}$ d) $y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}$ e) $y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}$ f) \(y=\dfrac{\cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QD

Quang Duy

4 tháng 4 2017

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = \sin 2x + \tan 2x$; b) $y = \cos x + {\sin ^2}x$;

c) $y = \sin x\cos 2x$; d) $y = \sin x + \cos x$.

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Hàm số $y = \sin 2x + \tan 2x$ có nghĩa khi $tan 2x$ có nghĩa

$\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}$ \

Vây tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$.

Vậy $y = \sin 2x + \tan 2x$ là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \cos x + {\sin ^2}x$ là hàm số chẵn

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

c) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \sin x\cos \;2x$ là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D$

Vậy $y = \sin x + \cos x$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ

Đúng(0)

B

Buddy

13 tháng 8 2023

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10$

b) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

c) $y = - 2x\sqrt x $

d) $y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x$

e) $y = {4^x} + 2{e^x}$

f) $y = x\ln x$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

a: $y'=4\cdot3x^2-3\cdot2x+2=12x^2-6x+2$

b: $y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}$

c: $y'=-2\cdot\left(\sqrt{x}\cdot x\right)'$

$=-2\cdot\left(\dfrac{x+x}{2\sqrt{x}}\right)=-2\cdot\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}$

d: $y'=\left(3sinx+4cosx-tanx\right)$'

$=3cosx-4sinx+\dfrac{1}{cos^2x}$

e: $y'=\left(4^x+2e^x\right)'$

$=4^x\cdot ln4+2\cdot e^x$

f: $y'=\left(x\cdot lnx\right)'=lnx+1$

Đúng(1)

VT

Võ Thị Hoài Linh

20 tháng 3 2016

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\cos x+\sin x$ sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1

#Toán lớp 12

1

HT

Huỳnh Thị Đông Thi

20 tháng 3 2016

Một trong các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x+\sin x$ là hàm số $\sin x-\cos x$ . Từ định lí nếu hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) trên khoảng (a,b) thì trên khoảng đó nó có vô số nguyên hàm và hai nguyên hàm bất kì của cùng một hàm cho trên khoảng (a,b) là sai khác nhau một hằng số cộng. suy ra mọi nguyên hàm số đã cho đều có dạng $F\left(x\right)=\sin x-\cos x+C$, trong đó C là hằng số nào đó.

Để xác định hằng số C ta sử dụng điều kiện F(0)=1

Từ điều kiện này và biểu thức F(x) ta có :

$\sin0-\cos0+C=1\Rightarrow C=1+\cos0=2$

Do đó hàm số $F\left(x\right)=\sin x-\cos x+2$ là nguyên hàm cần tìm

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 12 2019

Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số A. f ( x ) = sin x + cos x sin x - cos x B. f ( x ) = sin x - cos x sin x + cos x C. f ( x ) = 1 sin x + cos x D. f ( x ) = 1 sin x - cos x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1