Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
Gọi giao điểm của AC và BD là O; giao điểm của KI và AF là O'. Tia FI cắt AC tại điểm P.
Xét tứ giác AKFI: FI//AK; KF//AI => Tứ giác AKFI là hình bình hành.
Do KI cắt AF tại O' => O' là trung điểm của AF.
Xét \(\Delta\)AFC: O' là trung điểm của AF; E là trung điểm của FC
=> O'E là đường trung bình của \(\Delta\)AFC => O'E//AC và O'E=1/2.AC
Ta thấy tứ giác ABCD là hình bình hành; AC giao BD tại O => OA=OC=1/2.AC
Do đó: O'E=OA. Mà O'E//OA (O'E//AC) nên tứ giác AO'EO là hình bình hành.
=> AO' // OE hay AF//BD => ^KAF=^ADB (Đồng vị)
Xét \(\Delta\)AKF và \(\Delta\)DAB: ^KAF=^ADB; ^AKF=^DAB (Vì KF//AB)
=> \(\Delta\)AKF ~ \(\Delta\)DAB (g.g) => \(\frac{AK}{DA}=\frac{KF}{AB}\).
Lại có KF=AI và AB=DC => \(\frac{AK}{AD}=\frac{AI}{DC}\)=> \(\Delta\)KAI ~ \(\Delta\)ADC (c.g.c)
=> ^AIK=^DCA. Mà ^DCA=^BAC nên ^AIK=^BAC => IK // AC (*)
Lại thấy: FI//AK => IP//AK; KI // AC (cmt) => KI//AP.
Từ đó suy ra: Tứ giác APIK là hình bình hành => IP=AK. Mà FI=AK.
=> FI=IP => I là trung điểm của FP.
Xét \(\Delta\)PFC: I là trung điểm FP; E là trung điểm của FC => IE//PC hay IE//AC (**)
Tư (*) và (**) => I;E;K là 3 điểm thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
