Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z
-
1
-
i
+
z
+
1
+
3
i
=
6
5
. Giá trị lớn nhất của
z
-
2
-
3
i
là A.
4
5
B.
2
5
C.
6
5
D.
5
5
...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 1 - i + z + 1 + 3 i = 6 5 . Giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i là
A. 4 5
B. 2 5
C. 6 5
D. 5 5
Đáp án D
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải: Gọi I(1;1), J - 1 ; - 3 , A(2;3)
Xét số phức z = x + yi, (x,y ∈ R), có điểm biểu diễn là M(x;y)
Tìm giá trị lớn nhất của z - 2 - 3 i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip
Ta có: I A → = ( 1 ; 2 ) , J A → = 3 ; 6 => J A → = 3 I A → ,điểm A nằm trên trục lớn của elip.
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ => S(0; - 1)
Độ dài đoạn AB = SA + SB
Mà A S → = - 2 ; - 4 => AS = 2 5 , SB = 6 5 2 = 3 5 => AB = 5 5
Vậy z - 2 - 3 i m a x = 5 5