K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 11 2020

\(A=\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}+\frac{15}{3}\ge2\sqrt{\frac{16x}{9x}}+\frac{15}{3}=\frac{23}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra : <=> \(x=4\)

Vậy GTNN A = 23/3 <=> x = 4 

30 tháng 11 2020

@phuongeieu : đề không cho x dương nên không thể xài Cauchy được nhé

15 tháng 3 2015

\(\frac{x^2+15x+16}{3x}=\frac{x^2-8x+16+23x}{3x}=\frac{\left(x-4\right)^2}{3x}+\frac{23}{3}\ge\frac{23}{3}\), với mọi x >0

Dấu = xảy ra <=> x =4

Cách khác :  \(\frac{x^2+15x+16}{3x}=\frac{x}{3}+\frac{15}{3}+\frac{16}{3x}\)

Áp dụng bđt Cauchy với x/3 và 16/3x ta có :\(\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}\ge2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{16}{3x}}=\frac{8}{3}\Rightarrow\frac{x}{3}+\frac{16}{3x}+\frac{15}{3}\ge\frac{23}{3}\)

Dấu = xảy ra <=> x/3 = 16/3x <=> 3x2 = 48 <=> x =4

29 tháng 10 2021

Bài 1:

a) \(x^2-6x+15=\left(x^2-6x+9\right)+6=\left(x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

b) \(3x^2-15x+4=3\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{59}{4}=3\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{59}{4}\ge-\dfrac{59}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Bài 2:

a) \(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)+2\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=3\end{matrix}\right.\)

c) \(\Rightarrow x^2\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+7\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\left(do.x^2+7\ge7>0\right)\)

 

15 tháng 4 2023

15 \(\times\) ( 2\(x\) - 16) - (6\(x^2\) + 15\(x\)): 3\(x\) = 20

15 \(\times\) (2\(x\) - 16) - 3\(x\)( 2\(x\) +  5):3\(x\) = 20

30\(x\) - 240 - (2\(x\) + 5) = 20

30\(x\) - 240 - 2\(x\) - 5 = 20

28\(x\) - 245 = 20

28\(x\)           = 20 + 245

28\(x\)          = 265

     \(x\)         = 265:28

     

15 tháng 4 2023

15(2x-16)-(6\(x^2\)+15x):3x=20

=>30x-240-2x-5=20

=>28x=265

=>x=\(\dfrac{265}{28}\)

28 tháng 12 2017

8 tháng 9 2023

a) \(4x^2-16+\left(3x+12\right)\left(4-2x\right)\)

\(=\left(2x-4\right)\left(2x+4\right)-3\left(x+4\right)\left(2x-4\right)\)

\(=\left(2x-4\right)\left(2x+4-3x-12\right)\)

\(=-\left(2x-4\right)\left(x+8\right)\)

b) \(x^3+x^2y-15x-15y\)

\(=x^2\left(x+y\right)-15\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-15\right)\)

c) \(3\left(x+8\right)-x^2-8x\)

\(=3\left(x+8\right)-x\left(x+8\right)\)

\(=\left(x+8\right)\left(3-x\right)\)

d) \(x^3-3x^2+1-3x\)

\(=x^3+1-3x^2-3x\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-3x\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1-3x\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

d) \(5x^2-5y^2-20x+20y\)

\(=5\left(x^2-y^2\right)-20\left(x-y\right)\)

\(=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)-20\left(x-y\right)\)

\(=5\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)\)

20 tháng 5 2017

Chọn B

12 tháng 3 2016

=23/3 (chắc đúng)

`#3107.101107`

a)

`x^2 + 6x + 10`

`= (x^2 + 2*x*3 + 3^2) + 1`

`= (x + 3)^2 + 1`

Vì `(x + 3)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (x + 3)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`

Vậy, GTNN của bt là 1 khi `(x + 3)^2 = 0`

`<=> x + 3 = 0`

`<=> x = -3`

b)

`4x^2 - 4x + 5`

`= [(2x)^2 - 2*2x*1 + 1^2] + 4`

`= (2x - 1)^2 + 4`

Vì `(2x - 1)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (2x - 1)^2 + 4 \ge 4` `AA` `x`

Vậy, GTNN của bt là `4` khi `(2x - 1)^2 = 0`

`<=> 2x - 1 = 0`

`<=> 2x = 1`

`<=> x = 1/2`

c)

`x^2 - 3x + 1`

`= (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) - 5/4`

`= (x - 3/2)^2 - 5/4`

Vì `(x - 3/2)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (x - 3/2)^2 - 5/4 \ge -5/4` `AA` `x`

Vậy, GTNN của bt là `-5/4` khi `(x - 3/2)^2 = 0`

`<=> x - 3/2 = 0`

`<=> x = 3/2`

22 tháng 2 2018

Chọn B

e) Ta có: \(E=\left(3x+2\right)\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(9x+10\right)+24x^2\)

\(=\left(9x^2-15x+6x-10\right)\left(9x^2+10x-9x-10\right)+24x^2\)

\(=\left(9x^2-10-9x\right)\left(9x^2-10+x\right)+24x^2\)

\(=\left(9x^2-10\right)^2-8x\left(9x^2-10\right)-9x^2+24x^2\)

\(=\left(9x^2-10\right)^2-8x\left(9x^2-10\right)+15x^2\)

\(=\left(9x^2-10\right)^2-3x\left(9x^2-10\right)-5x\left(9x^2-10\right)+15x^2\)

\(=\left(9x^2-10\right)\left(9x^2-3x-10\right)-5x\left(9x^2-10-3x\right)\)

\(=\left(9x^2-3x-10\right)\left(9x^2-5x-10\right)\)