K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
26 tháng 7 2018
Bạn nối A với C thì sẽ xuất hiện 2 tam giác. Bạn áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác rồi cộng vào ra điều cần chứng minh.
Chúc bạn học tốt.
DP
1
5 tháng 9 2020
Nối A với C ta được hai tam giác là tam giác ABC và tam giác ACD .
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có :
góc A2 + góc B + góc C2 = 180độ
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ACD ta có :
góc A1 + góc D + góc C1 = 180độ
Ta lại có :
góc A2 + góc B + góc C2 + góc A1 + góc D + góc C1 = 180độ + 180độ
=> ( góc A2 + góc A1 ) + góc B + ( góc C2 + góc C1 ) + góc D = 360độ
mà góc A2 + góc A1 = góc A , góc C1 + góc C2 = góc C
Suy ra : góc A + góc B + góc C + góc D = 360độ
=> đpcm
Học tốt
HT
1
28 tháng 2 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{matrix}\right.\)
Cộng đại số => \(ax+by+bx+cy+cx+ay=a+b+c\)
<=>\(\left(a+b+c\right)x+\left(a+b+c\right)y=a+b+c\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y\right)=a+b+c\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y\right)-\left(a+b+c\right)=0\)
<=>\(\left(a+b+c\right)\left(x+y-1\right)=0\)
+TH1:\(\left(a+b+c\right)=0\)
=>\(a+b=-c\)
=>\(\left(a+b\right)^3=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
=>\(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
Mà a+b=-c => -3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
+TH2:x+y=1
<=>y=1-x
=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+b\left(1-x\right)=c\\bx+c\left(1-x\right)=a\\cx+a\left(1-x\right)=b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}ax+b-bx=c\\bx+c-cx=a\\cx+a-ax=b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)x=c-b\\\left(b-c\right)x=a-c\\\left(c-a\right)x=b-a\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)
=>a=b=c
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3\\ 3abc=3a^3\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a-b\ne0\\b-c\ne0\\c-a\ne0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{c-b}{a-b}\left(1\right)\\x=\dfrac{a-c}{b-c}\left(2\right)\\x=\dfrac{b-a}{c-a}\end{matrix}\right.\)
Ta có : (1)=(2)=x suy ra \(\dfrac{c-b}{a-b}=\dfrac{a-c}{b-c}\Rightarrow\dfrac{b-c}{b-a}=\dfrac{a-c}{b-c}\Rightarrow\left(b-c\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)\left(b-a\right)^{ }\Rightarrow b^2-2bc+c^2=a^2+ab-bc+ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\\ \\ \\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
=>a=b=c(đưa về trường hợp như trên)
NT
3
TK
0