giải hệ phương trình sau :\(\frac{\left(x-y\right)^2=49}{3x+4y=84}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2021
ĐKXĐ: ...
\(y\left(y^2-5y+4\right)+y^2=\left(y^2-5y+4\right)\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+4\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)+\left(y+\sqrt{x+1}\right)\left(y-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x+1}\right)\left[\left(y-2\right)^2+\sqrt{x+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{x+1}\Rightarrow y^2=x+1\)
Thế xuống pt dưới:
\(2\sqrt{x^2-3x+3}+6x-7=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2+x\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-3x+3}-1\right)+x\left(x-\sqrt{3x-2}\right)=x^3-7x+6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}=x+3\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) với \(x\ge\dfrac{3}{2}\):
\(\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}\le8-4\sqrt{3}< 1\)
\(\sqrt{3x-2}\ge0\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}< 2\\x+3>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
BT
12 tháng 5 2021
phân tích pt1 thành (x+2)(x2+y2-1)=0
\(\Rightarrow\)x= -2 hoặc y2=1-x2
Nếu x=-2 thay vào pt2
Nếu y2=1-x2.Thay vào pt2 để đưa về biến x
Nhân liên hợp 2 vế vs \(\sqrt{2-x^2}-1\)
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2022
Lời giải:
Từ PT(1) $\Rightarrow y=\frac{3x+1}{4}$. Thay vô PT(2) thì:
$\frac{x(3x+1)}{4}=3(x+\frac{3x+1}{4})-9$
$\Leftrightarrow 3x^2-20x+33=0$
$\Leftrightarrow (3x-11)(x-3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{11}{3}$ hoặc $x=3$
Nếu $x=\frac{11}{3}$ thì $y=\frac{3x+1}{4}=3$. HPT có nghiệm $(x,y)=(\frac{11}{3}, 3)$
Nếu $x=3$ thì $y=\frac{3x+1}{4}=\frac{5}{2}$. HPT có nghiệm $(x,y)=(3,\frac{5}{2})$
11 tháng 1 2022
Vì 3x − 4y + 1 = 0 => 3x - 4y = -1(1)
Vì 3(x+y) − 9 = xy => 3x + 3y - 9 = xy
=> 3x - 4y + 7y - 9 = xy
Từ (1), ta có -1 + 7y - 9 = xy <=> 7y - 10 = xy
<=> y(7-x) = 10 <=> y = 10/7-x
Thay vào, ta có 3x − 4.10/7-x + 1 = 0
<=> 3x - 40/7-x + 1 = 0
<=> 3x.(7-x)-40/7-x + 1 = 0
<=> 21x - 3x^2 - 40/7-x + 1 = 0
<=> 21x - 3x^2 - 40/7-x = -1
<=> 21x - 3x^2 - 40 = x-7
<=> 3x^2 - 21x +40 = 7-x
<=> 3x^2 - 20x + 33 = 0
<=> (3x-11)(x-3) = 0
<=> x = 11/3 hoặc x = 3
<=> y = 3 hoặc y = 5/2
TT
4
MN
25 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\3x+4y=19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=12\\3x+4y=19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\3x-3y-3x-4y=12-19=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\-7y=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(Vậy:\left(x,y\right)=\left(5,1\right)\)
25 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\3x+4y=19\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}4x-4y=16\\3x+4y=19\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}7x=35\\x-y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\)
LV
15 tháng 10 2017
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=3+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\\..\\...\end{cases}}\)
đến đây cộng vế 3 PT ta sẽ tính được \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) khi đó thay vào PT đầu giải
15 tháng 10 2017
Xét (x,y,z)=(0,0,m),(0,n,0),(p,0,0) là nghiệm của hệ(m,n,p\(\in\)R)
Xét xyz\(\ne\)0
hpt\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\\\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)^2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\end{cases}}\)
Đặt\(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)
hệ tt
\(\hept{\begin{cases}a^2+a+3=\left(b+c\right)^2\\b^2+b+4=\left(c+a^2\right)\\c^2+c+5=\left(a+b\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b+c+\frac{1}{2}\right)\left(b+c-a-\frac{1}{2}\right)=\frac{11}{4}\\\left(a+b+c+\frac{1}{2}\right)\left(c+a-b-\frac{1}{2}\right)=\frac{15}{4}\\\left(a+b+c+\frac{1}{2}\right)\left(a+b-c-\frac{1}{2}\right)=\frac{19}{4}\end{cases}}}\)
đặt rồi tự giải tiếp
31 tháng 7 2017
\(\hept{\begin{cases}x^4y^2+y+1=x^2y\left(y+2\right)\left(1\right)\\x^3y-\frac{x}{y}+x=2xy\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^4y^2-x^2y\right)+\left(-x^2y^2+y\right)+\left(-x^2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y-1\right)\left(x^2y-y-1\right)=0\)
Thế vô PT (2) giải tiếp
\(\left(x-y\right)^2=49\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=7\\x-y=-7\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}x-y=7\\3x+4y=84\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=9\end{cases}}}\)
- \(\hept{\begin{cases}x-y=-7\\3x+4y=84\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=15\end{cases}}}\)