Chứng minh x(x-1)+y(y-3)+10>0 với mọi giá trị của biến x,y Mn giúp em nhanh với ạ, hứa 5 sao nèee
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
3
14 tháng 3 2020
\(x\left(x-1\right)+y\left(y-3\right)+10\)
\(=x^2-x+y^2-3+10\)
\(=\left(x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-2\cdot\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}\right)+\frac{15}{2}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\ge\frac{15}{2}\)
22 tháng 11 2020
x( x - 1 ) + y( y - 3 ) + 10
= x2 - x + y2 - 3y + 10
= x2 - x + y2 - 3y + 1/4 + 9/4 + 15/2
= ( x2 - x + 1/4 ) + ( y2 - 3y + 9/4 ) + 15/2
= ( x - 1/2 )2 + ( y - 3/2 )2 + 15/2 ≥ 15/2 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 11 2023
Giả sử x;y;z đều chẵn
\(\Rightarrow x=2a;y=2b;z=2c\Rightarrow xyz=8abc⋮4\)
Nếu x;y;z đều lẻ => (x-y); (y-z); (z-x) chẵn
\(\Rightarrow\left(x-y\right)=2a;\left(y-z\right)=2b;\left(z-x\right)=2c\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=8abc⋮4\)
Nếu trong 3 số x;y;z có ít nhất 1 số lẻ giả sử x lẻ
=> xyz chẵn và \(xyz=2a\)
=> (y-z) chẵn và \(y-z=2b\)
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\)
\(=2a.\left(x-y\right).2b.\left(z-x\right)=4ab\left(x-y\right)\left(z-x\right)⋮4\)
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮4\forall x;y;z\)
Nếu 1 trong 3 số x; y; z chia hết cho 3
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)
Nếu không có số nào chia hết cho 3 ta có một số khi chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => trong 3 số có 2 số đồng dư
=> 1 trong 3 số (x-y); (y-z); (z-x) có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\forall x;y;z\)
Mà 3 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3.4=12\forall x;y;z\)
HP
9 tháng 7 2016
\(Q=x^2+y^2+xy+x+y+10\)
\(=\left(x^2+xy+x\right)+y^2+y+10\)
\(=x^2+x\left(y+1\right)+y^2+y+10\)
\(=x^2+2.x.\frac{y+1}{2}+\left(\frac{y+1}{2}\right)^2+y^2+y-\left(\frac{y+1}{2}\right)^2+10\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+y^2+y-\frac{\left(y+1\right)^2}{4}+10\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+y^2+y-\frac{y^2+2y+1}{4}+10\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+y^2+y-\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}+10\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2+\frac{1}{2}y+\frac{39}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2+\frac{2}{3}y+13\right)=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2+2.y.\frac{2}{6}+\frac{4}{36}-\frac{4}{36}+13\right)\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left[\left(y+\frac{2}{6}\right)^2+\frac{116}{9}\right]=\left(\frac{2x+y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{2}{6}\right)^2+\frac{29}{3}\)
Vì \(\left(\frac{2x+y+1}{2}\right)^2\ge0;\frac{3}{4}\left(y+\frac{2}{6}\right)^2\ge0=>\left(\frac{2x+y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{2}{6}\right)^2+\frac{29}{3}\ge\frac{29}{3}>0\) (với mọi x;y)
Vậy biểu thức Q luôn dương với mọi giá trị của biến
9 tháng 7 2016
=>4Q=4x2+4xy+4y2+4x+4y+40
=4x2+4x(y+1)+(y+1)2+4y2-y2+4y-2y+40-1
=(2x+y+1)2+3y2+2y+39
\(=\left(2x+y+1\right)^2+\left(\sqrt{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\frac{116}{3}\)
\(\Rightarrow Q=\left(\frac{2x+y+1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}}{2}\right)^2+\frac{29}{3}>0\)
=>đpcm
8 tháng 6 2016
xin lỗi, em lớp 6 vừa mới lên lớp 7 thui
XO
9 tháng 7 2023
Có : \(x-2y-\sqrt{xy}+\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\sqrt{y}\) (Do \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+1>0,\forall x;y>0\))
\(\Leftrightarrow x=4y\)
Khi đó \(P=\dfrac{7y}{\left(2\sqrt{y}+3\sqrt{y}\right).\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)}\)
\(=\dfrac{7y}{5\sqrt{y}.4\sqrt{y}}=\dfrac{7}{20}\)
T
18 tháng 9 2023
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)