Tìm hai số tự nhiên mm và nn (11 < m <n11<m<n) có tích bằng 24202420, biết rằng ƯCLN của chúng...
Đọc tiếp
Tìm hai số tự nhiên và () có tích bằng , biết rằng ƯCLN của chúng bằng .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2023
- Để chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121, ta cần chứng minh rằng (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 và 121.
Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.
Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.
Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:
(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).
Mở ngoặc, ta được:
(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).
Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.
Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.
Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.
Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.
Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:
11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.
Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:
m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.
Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.
- Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.
Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:
Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,
trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.
Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:
Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.
Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.
Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.
22 tháng 10 2023
Bài toán 1: Để chứng minh số m cũng là một bội số của 121, ta sẽ sử dụng một số tính chất của phép chia.
Ta có: m = (16a + 17b)(17a + 16b) = (17a + 16b)^2 - (ab)^2
Vì m là một bội số của 11, nên ta có thể viết m dưới dạng m = 11k, với k là một số tự nhiên.
Từ đó, ta có (17a + 16b)^2 - (ab)^2 = 11k.
Áp dụng công thức (a + b)^2 - (ab)^2 = (a - b)^2, ta có (17a + 16b + ab)(17a + 16b - ab) = 11k.
Ta có thể chia hai trường hợp để xét:
Trường hợp 1: (17a + 16b + ab) chia hết cho 11. Trường hợp 2: (17a + 16b - ab) chia hết cho 11.
Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có một số tự nhiên tương ứng với mỗi trường hợp.
Do đó, nếu m là một bội số của 11, thì m cũng là một bội số của 121.
Bài toán 2: Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, ta cần xác định tập hợp các số thỏa mãn điều kiện trên và tính tổng của chúng.
Các số tự nhiên hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 có dạng AB, trong đó A và B lần lượt là các chữ số từ 1 đến 9.
Ta thấy rằng có 3 chữ số (3, 6, 9) chia hết cho 3 và 2 chữ số (5, 0) chia hết cho 5. Vì vậy, số các chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 9 - 3 - 2 = 4.
Do đó, mỗi chữ số A có 4 cách chọn và mỗi chữ số B cũng có 4 cách chọn.
Tổng tất cả các số có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4 x (1 + 2 + 3 + ... + 9) x 4 = 4 x 45 x 4 = 720.
Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 720.
NT
3
28 tháng 6 2016
Áp dụng công thức tổng hiệu cho bài này:
Hiệu của hai số là:
11 + 1 = 12
Số bé là: (636 - 12): 2 = 312
Số lớn là: 312 + 12 = 324
Đáp số: 312 , 324
28 tháng 6 2016
Hiệu giữa hai số là :
11 x 1 + 1 = 12
Số lớn là :
( 636 + 12 ) : 2 = 324
Số bé là :
636 - 324 = 312
29 tháng 5 2016
hieu cua 2 so la : 11 + 1= 12
số bé là :[636 - 12] : 2 = 312
số lớn là :312 + 12 = 324
ai k mk mk k lai
LN
12 tháng 9 2017
giữa chúng có 11 số khác nên hiệu của chúng là 11+1=12
số bé là:
(636-12):2=312
số lớn là:
636-312=324
nha
12 tháng 9 2017
636 là số chẵnc=> hai số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ
TH1: cùng chẵn *
- giữa chúng có 11 số lẻ (10 số chẵn) => hiệu là 22
- tìm số bé (tổng - hiệu):2 hay số lớn (tổng + hiệu):2 cũng đc
- số bé là 307 (loại vì sai vs* )
TH2: cùng lẻ"
- giữa chúng có 11 lẻ (12 số chẵn) => hiệu là 24
- tương tự trên
- số bé là 306 (loại vì sai vs" )
Vậy ko có cặp số nào thỏa mãn đề bài ^^!
MH
20 tháng 10 2015
Hiệu của chúng là: 11+1=12
Số lớn là: (636+12):2=324
Số bé là: 636-324=312
Vậy...
20 tháng 10 2015
Hiệu của 2 số tự nhiên đó là:
11x1-1=10 số
Số lớn là:
(636+10):2=323
Số bé là:
636-323=313
Đáp/Số: số bé là 313
số lớn là 323
7 tháng 9 2014
Áp dụng công thức tổng hiệu cho bài này:
Hiệu của hai số là:
11 + 1 = 12
Số bé là:
(636 - 12): 2 = 312
Số lớn là:
312 + 12 = 324
Đáp số: 312 , 324
20 tháng 8 2015
Số thứ nhất là :
{ 636 - 12 } : 2 = 312
Số thứ hai là :
312 + 12 = 324
Đáp số : 312 và 324