a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac >và = 0 với moi gia trị a,b,c
mình cảm ơn trước
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2018
Bài 1
a, Ta có
A = x2 + 6x + 13
⇒ A = (x2 + 6x + 9) + 4
⇒ A = (x + 3)2 + 4
Vì (x + 3)2 ≥ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ (x + 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 với ∀ x ∈ R
⇒ A > 0 với ∀ x ∈ R (đpcm)
b, B = 2x2 + 4y2 - 4x + 4xy + 13
⇒ B = (2x2 - 4x + 2) + (4y2 + 4xy + 1) + 8
⇒ B = 2 (x2 - 2x + 1) + (2y + 1)2 + 8
⇒ B = 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)
⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 ≥ 0 với ∀ x, y ∈ R
⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 + 8 ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R
⇒ B ≥ 8 với ∀ x, y ∈ R
Dấu " = " xảy ra
⇒ 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\text{ với ∀ x ∈ R}\\\left(2y+1\right)^2\ge0\text{ với ∀ y ∈ R}\end{matrix}\right.\)
nên : Để 2 (x - 1)2 + (2y + 1)2 = 0
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2=0\text{ }\\\left(2y+1\right)^2=0\text{ }\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1\\2y=0-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 8 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Chúc bạn học tốt!!!
31 tháng 7 2016
theo định lý hàm số cos thì :
\(a^2=b^2+c^2-2bc\)
cos A=\(b^2+c^2-2bc\)
cos 120 mà cos 1200=\(-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2+bc\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
|\(x\)| = 1 ⇒ (|\(x\)|)2 = 1 ⇒ \(x^2\) = 1
Thay \(x^2\) = 1 vào biểu thức: M = (\(x^{2^{ }}\) + a)(\(x^2\) + b)(\(x^2\) + c) ta có:
M = (1 + a)(1 + b)(1 + c)
M = (1 + b + a + ab)(1 + c)
M = 1 + b + a + ab + c + bc + ac + abc
M = 1 + ( a + b + c) + (ab + bc + ac) + abc
M = 1 + 2 + (-5) + 3
M = (1+2+3) - 5
M = 1
13 tháng 10 2016
d) (b+c)(b+a)(c-a)
c) (b-1)(ac+1-a-c)
thông cảm 2 câu đầu chưa nghĩ ra
TN
5 tháng 7 2017
Bài 2:
Bài 1:
\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac=14\)\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ac\right)=14\Rightarrow ab+bc+ac=-7\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)\(=14^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=196-2.49=98\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)( bđt luôn đúng )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)