K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
15 tháng 11 2020

e hỏi gì thế nhỉ

17 tháng 11 2020

chắc là tìm min , max á .

a,Xét biểu thức \(A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x^2-20x+10^2\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-10\right)^2=0< =>x-10=0< =>x=10\)

Vậy GTNN của biểu thức  \(A=1\)đạt được khi \(x=10\)

b, Xét biểu thức  \(B=2x^2+40x-1=2\left(x^2+20x+100\right)-201=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  \(2\left(x+10\right)^2=0< =>x+10=0< =>x=-10\)

Vậy GTNN của biểu thức \(B=-201\)đạt được khi \(x=-10\)

a: A=-2(x^2-5/2x+2)

=-2(x^2-2*x*5/4+25/16+7/16)

=-2(x-5/4)^2-7/8<=-7/8<0 với mọi x

b: B=x^2+5x+25/4+3/4

=(x+5/2)^2+3/4>=3/4>0 

=>B luôn dương với mọi x

c: C=x^2-20x+100+1

=(x-10)^2+1>=1>0 với mọi x

=>C luôn dương với mọi x

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023

Bài 1:

a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.

$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$

Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023

Bài 2:

a.

$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow C\leq -6$

Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.

$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$

23 tháng 4 2016

ta có B=X2-20X+101

      B=X2-2.10.X+102+1

      B=(X+10)2+1

          => (X+10)2+1\(\ge\)1 ( VÌ (X+10)2\(\ge\)0)

                 Vậy gtnn của B là 1

28 tháng 10 2015

a) A = x2 - 20x + 101 = x2 - 20x + 100 + 1 = (x - 10)2 + 1 > 1

\(\Rightarrow\) min A = 1 \(\Leftrightarrow\) x = 10

b) B = 4x2 - 4x + 2 = 4x2 - 4x + 1 + 1 = (2x - 1)2 + 1 > 1

\(\Rightarrow\) min B = 1 \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

24 tháng 6 2017

4a^2+4a+2

25 tháng 10 2017

ý kiến của mk

B=x^2-20x+101
=x^2-2.10x+100+1
= (x-10)^2+1>=1
giá trị nhỏ nhất =1 khi x=10

31 tháng 5 2018

\(x^2+y^2-20x-2y+101=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=1\end{cases}}\)

Thế vô là ra

8 tháng 9 2017

1)

a)  \(M=\)\(x^2\)\(+\)\(4x\)\(+\)\(9\)

\(=\)\(x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(2\)\(+\)\(4\)\(+\)\(5\)

\(=\left(x+2\right)^2\)\(+\)\(5\)\(>;=\)\(5\)

Dấu bằng xảy ra khi x + 2 = 0

                               x      = -2

Vậy GTNN của M bằng 5 khi x = -2

b)  \(N=\)\(x^2\)\(-\)\(20x\)\(+\)\(101\)

\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(.\)\(10\)\(+\)\(100\)\(+\)\(1\)

\(=\)\(\left(x-10\right)^2\)\(+\)\(1\)\(>;=\)\(1\)

Dấu bằng xảy ra khi x - 10 = 0

                              x        =   10

Vậy GTNN của N bằng 1 khi x = 10

2)

a)  \(C=\)\(-y^2\)\(+\)\(6y\)\(-\)\(15\)

\(=\)\(-y^2\)\(+\)\(2y\)\(.\)\(3\)\(-\)\(9\)\(-\)\(6\)

\(=\)\(-\left(y-3\right)^2\)\(-\)\(6\)\(< ;=\)\(6\)

Dấu bằng xảy ra khi y - 3 = 0

                               y      = 3

Vậy GTLN của C bằng -6 khi y = 3

b)  \(B=\)\(-x^2\)\(+\)\(9x\)\(-\)\(12\)

\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(2x\)\(.\)\(\frac{9}{2}\)\(-\)\(\frac{81}{4}\)\(+\)\(\frac{81}{4}\)\(-\)\(12\)

\(=\)\(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\)\(+\)\(\frac{33}{4}\)\(< ;=\)\(\frac{33}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi  \(x-\frac{9}{2}=0\)

                                \(x=\frac{9}{2}\)

Vậy GTLN của B bằng  \(\frac{33}{4}\)khi x =  \(\frac{9}{2}\)

8 tháng 9 2017

a) M = x2 + 4x + 9 = x2 + 4x + 4 + 5 = (x + 2)2 + 5 

Vì : \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\in R\) 

Nên M = (x + 2)2 + 5 \(\ge5\forall x\in R\)

Vậy Mmin = 5 khi x = -2

b) N = x2 - 20x + 101 = x2 - 20x + 100 + 1 = (x - 10)2 + 1 

Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : N = (x - 10)2 + 1 \(\ge1\forall x\in R\)

Vậy Nmin = 1 khi x = 10

Bài 2 : 

a) C = -y2 + 6y - 15 = -(y2 - 6y + 15) = -(y2 - 6y + 9 + 6) = -(y2 - 6y + 9) - 6 = -(y - 3)2 - 6

Vì \(-\left(y-3\right)^2\le0\forall x\in R\)

 Nên : C = -(y - 3)2 - 6 \(\le-6\forall x\in R\)

Vậy Cmin = -6 khi y = 3 

b) B = -x2 + 9x - 12 = -(x2 - 9x + 12) = -(x2 - 9x +  \(\frac{81}{4}-\frac{33}{4}\)) = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\)

Vì \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)

Nên :  B = \(-\left(x-\frac{9}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\) \(\le\frac{33}{4}\forall x\in R\)

Vậy Bmin \(\frac{33}{4}\) khi \(x=\frac{9}{2}\)

25 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/h02hJXy.jpg
25 tháng 7 2019

\(a)A = x^2 - 20x + 101\)
\(= x^2 - 2.x.10 + 100 + 1\\ = (x - 10)^2 + 1 ≥1\)
Vậy \(min_A=1\Leftrightarrow x=10\)

\(b)B=x^2-x+1\\ =\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+1\\ =\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(min_B=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(c)C=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{2}\right)=2\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\right]=2\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right]=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)Vì: \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy\( min_C=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)