Tổng trách nghiệm phương trình 2sin x cos x=sinx trên đoạn 0;2π là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
\(\left|cosx\right|-\left|sinx\right|-\left(\left|cosx\right|-\left|sinx\right|\right)\left(\left|cosx\right|+\left|sinx\right|\right)\sqrt{1+sin2x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|cosx\right|-\left|sinx\right|\right)\left(1-\left(\left|cosx\right|+\left|sinx\right|\right)\sqrt{1+sin2x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|cosx\right|=\left|sinx\right|\Leftrightarrow cos2x=0\left(1\right)\\\left(\left|cosx\right|+\left|sinx\right|\right)\sqrt{1+sin2x}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left|cosx\right|+\left|sinx\right|=\dfrac{1}{\sqrt{1+sin2x}}\) (với \(sin2x\ne-1\))
\(\Leftrightarrow1+2\left|sinx.cosx\right|=\dfrac{1}{1+sin2x}\)
\(\Leftrightarrow1+\left|sin2x\right|=\dfrac{1}{1+sin2x}\)
TH1: \(-1< sin2x< 0\Rightarrow1-sin2x=\dfrac{1}{1+sin2x}\)
\(\Leftrightarrow1-sin^22x=1\Rightarrow sin2x=0\) (loại)
TH2: \(0\le sin2x\le1\Rightarrow1+sin2x=\dfrac{1}{1+sin2x}\)
\(\Leftrightarrow1+sin2x=1\Leftrightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Bạn tự tìm số giá trị nhé
5 tháng 8 2023
1: =>sin^2(3x)=0
=>sin 3x=0
=>3x=kpi
=>x=kpi/3
2:
\(sinx=1-cos^2x=sin^2x\)
=>\(sin^2x-sinx=0\)
=>sin x(sin x-1)=0
=>sin x=0 hoặc sin x=1
=>x=pi/2+k2pi hoặc x=kpi
4:
sin 2x+sin x=0
=>sin 2x=-sin x=sin(-x)
=>2x=-x+k2pi hoặc 2x=pi+x+k2pi
=>x=pi+k2pi hoặc x=k2pi/3
5: =>cos(x+pi/3)=1/căn 2
=>x+pi/3=pi/4+k2pi hoặc x+pi/3=-pi/4+k2pi
=>x=-pi/12+k2pi hoặc x=-7/12pi+k2pi