Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh BC = 12 cm. Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng IK.
b) Tứ giác IKCB là hình gì? Vì sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AC/2=2,4(cm)
a: Xét tứ giác ADBC có
I là trung điểm chung của AB và DC
nên ADBC là hình bình hành
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot12=30\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
Câu 1:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
=>AK=BC/2=10(cm)
Câu 2:
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của MK
I là trung điểm của AC
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCK là hình thoi
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AB
Do đó:MI là đường trung bình
=>MI//AB
hay MK//AB
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AK//MB
Do đó: ABMK là hình bình hành
Câu 1:
Vì M,N là trung điểm AB,BC nên MN là đtb tg ABC
Do đó \(MN=\dfrac{1}{2}AC=8\left(cm\right)\)
Câu 2:
Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\) nên AEMF là hcn
a. Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó BC=2MN=5(cm)
b. Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC;MN\text{//}BC\left(1\right)\)
Vì I,K là trung điểm MB,MC nên IK là đtb tg MBC
Do đó \(IK=\dfrac{1}{2}BC;IK\text{//}BC\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MN=IK;MN\text{//}IK\\ \Rightarrow MNIK\text{ là hbh}\)
c. Để MNIK là hcn thì \(MI\bot MN\)
Mà \(MI\equiv AB;MN\text{//}BC\Leftrightarrow AB\bot BC\)
Vậy ABC vuông tại A thì MNIK là hcn
d. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và AMN
Do đó \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AMN}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AH\cdot BC}{\dfrac{1}{2}AH\cdot MN}=\dfrac{BC}{MN}=2\)
\(\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{a}{2}\)