Tìm các số a,b,c biết đa thức P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx +1 chia hết cho (x-1)^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2019
Bạn có nhầm đề không? Nếu chỉ có như vậy thì có vô số đa thức P(x) thỏa mãn với P(x) dạng:
\(P\left(x\right)=x^4+\left(a-3\right)x^3+\left(3-3a\right)x^2+\left(3a-1\right)x-a\)
Với a nguyên bất kì
Bạn có thể thay thử vài giá trị của a và lấy P(x) chia \(\left(x-1\right)^3\) sẽ thấy
QN
1
2 tháng 9 2016
Áp dụng định lý Bê-du, ta có :
Khi \(P\left(x\right)\)chia hết cho \(x-2\Rightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow6.2^5+a.2^4+b.2^3+2^2+c.2+450=0\)
\(\Rightarrow192+16a+8b+4+2c+450=0\)
\(\Rightarrow16a+8b+2c=-646\)
\(\Rightarrow8a+4b+c=-323\)
Khi \(P\left(x\right)\)chia hết cho \(x-3\Rightarrow P\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=6.3^5+a.3^4+b.3^3+3^2+3c+450=0\)
\(\Rightarrow1458+81a+27b+9+3c+450=0\)
\(\Rightarrow81a+27b+3c=-1917\)
\(\Rightarrow27a+9b+c=-639\)
Khi \(P\left(x\right)\)chia hết cho \(x-5\Rightarrow P\left(5\right)=0\)
Làm tương tự, có :
\(125a+25b+c=-3845\)
Bạn tự xét phần tiếp theo vì ở đây đã có 3 dữ kiện để tìm a, b , c rồi.
27 tháng 10 2021
p(x)=\(x^3+ã^2+bx+c\)
với x=1 thì p(1)=0 hay
\(1+a+b+c=0\)
p(x) \(chia\)p(x-2) dư 6
với x=2 =>\(4a+2b+c+8=6< =>4a+2b+c=-2\)
tương tự với cái còn lại
xong bạn giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là xong
TT
1
XO
20 tháng 12 2020
Ta có (x3 + ax2 + bx + 3) : (x2 - 2x - 1) = x + a - 2 dư x(b - 2a + 5) + a + 1
Để (x3 + ax2 + bx + 3) \(⋮\) (x2 - 2x - 1)
=> x(b - 2a + 5) + a + 1 = 0 \(\forall x\)
=> \(\hept{\begin{cases}b-2a+5=0\\a+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b-2a=-5\\a=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-7\\a=-1\end{cases}}\)
Đặt G(x) = ( x - 1 )3 = x3 - 3x2 + 3x - 1
H(x) là thương trong phép chia P(x) cho G(x)
P(x) bậc 4 ; G(x) bậc 3 => H(x) bậc 1
Hệ số tự do của P(x) là 1 ; hệ số tự do của G(x) là -1 => Hệ số tự do của H(x) là -1
=> H(x) = x - 1
Khi đó : P(x) chia hết cho G(x) <=> P(x) = G(x).H(x)
<=> x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 = ( x3 - 3x2 + 3x - 1 )( x - 1 )
<=> x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 = x4 - x3 - 3x3 + 3x2 + 3x2 - 3x - x + 1
<=> x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1
Đồng nhất hệ số ta có : a = -4 ; b = 6 ; c = -4
Vậy a = -4 ; b = 6 ; c = -4