chứng minh rằng đa thức x^4 + 2x^3 - x^2 -2x chia hết cho 24 vs mọi x ??? giúp mik vs . thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2021
\(=x^3\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Vì đây là tích của bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)⋮24\)
1 tháng 11 2018
Đặt \(f\left(x\right)=x^3-2x^2-6x+a\)
Gọi thương của \(f\left(x\right):\left(x-2\right)\)là \(P\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=P\left(x\right).\left(x-2\right)\)
Thay \(x=2\)ta có:
\(8-8-12+a=0\)
\(\Rightarrow a=12\)
Vậy \(a=2\)là giá trị cần tìm
NL
12 tháng 9 2016
Nhẩm nghiệm, thấy x=-1 thỉ P=0, phân tích đa thức dần thành nhân tử
P(x)=\(\left(x+1\right)\left(2x^3-9x^2+7x+6\right)\)
=\(2x^{^{ }4}+2x^3-9x^3-9x^2+7x^2+7x+6x+6\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x^2-5x-3\right)\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
Đây là 1 tích trong đó có 3 số nguyên lien tiep.
Trong 3 so nguyen lien tiep co it nhat 1 so chan va 1 so chia het cho 3
=> h cua chung chia het cho 2x3=6.
Vay P chia het cho 6.
25 tháng 5 2022
Bài 3:
a: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
=-5n chia hết cho 5
b: \(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2+4n-n-4-\left(n^2+n-4n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=6n⋮6\)
8 tháng 10 2021
\(=\left(x^3-2x^2+x+2x^2-4x+2-2x+7\right):\left(x^2-2x+1\right)\\ =\left[\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)-2x+7\right]:\left(x^2-2x+1\right)\\ =x+2\left(dư:-2x+7\right)\)
HQ
24 tháng 2 2018
p(x)= x^4 +2x^3 - 13x^2 - 14x+24
<=> p(x)= x^4 - x^3 + 3x^3 - 3x^3 - 10x^2 + 10x - 24x + 24
<=> p(x)= x^3(x - 1) + 3x^2(x - 1) - 10x(x - 1) - 24(x - 1)
<=> p(x)= (x^3 + 3x^2 - 10x - 24)(x - 1)
<=> p(x)= (x^3 - 3x^2 + 6x^2 - 18x + 8x - 24)(x - 1)
<=> p(x)= [x^2(x - 3) + 6x(x - 3) + 8(x - 3)](x - 1)
<=> p(x)= (x^2+ 6x + 8)(x - 3)(x - 1)
<=> p(x)= (x - 3)(x - 1)(x + 2)(x + 4)
một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó đồng thời chia hết cho 2 và 3
* Giả sử (x - 3) và (x - 1) là số lẻ thì (x + 2) và (x + 4) là những số chẵn => hiển nhiên p(x) chia hết cho 2
xét tương tự với trường hợp ngược lại
* Nếu (x - 3) không chia hết cho 3 thì (x - 1) chia hết cho 3 hoặc (x + 4) chia hết cho 3
Nếu (x - 1) không chia hết cho 3 thì (x - 3) chia hết cho 3 hoặc (x + 4) chia hết cho 3
Hai trường hợp còn lại tương tự
ĐK : x ∈ Z
Ta có : x4 + 2x3 - x2 - 2x
= x( x3 + 2x2 - x - 2 )
= x[ ( x3 + 2x2 ) - ( x + 2 ) ]
= x[ x2( x + 2 ) - ( x + 2 ) ]
= x( x + 2 )( x2 - 1 )
= x( x + 2 )( x - 1 )( x + 1 )
Ta có : x ; x - 1 là hai số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 2 (1)
x - 1 ; x ; x + 1 là ba số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 3 (2)
x - 1 ; x ; x + 1 ; x + 2 là bốn số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 4 (3)
Từ (1), (2) và (3) => x( x + 2 )( x - 1 )( x + 1 ) chia hết cho 2.3.4 = 24
hay x4 + 2x3 - x2 - 2x chia hết cho 24 ( đpcm )
\(x^4+2x^3-x^2-2x=x\left(x^3+2x^2-x-2\right)\)
\(=x\left[\left(x^3+2x^2\right)-\left(x+2\right)\right]=x\left[x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)
\(=x\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Vì \(\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right).\left(x+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮3\)(1)
Vì \(x-1\), \(x\), \(x+1\), \(x+2\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Trong 4 số có ít nhất 2 số chẵn
hay có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4
\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right).\left(x+2\right)⋮8\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮8\)(2)
mà \(\left(3;8\right)=1\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮3.8\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮24\)( đpcm )