cho a,b,c thỏa mãn a^2018+b^2018+c^2018=a^1009b^1009+a^1009c^1009+b^1009c^1009. tính A=(a-b)^20+(b-c)^11+(c-a)^2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2019
Ta có a^2018 + b^2018 +c^2108 = a^1009b^1009 + b^1009c^1009 +c^1009a^1009
=> a^2018 + b^2018 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009 =0
=> 2( a^2018 +b^2108 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009) =0
=> [(a^1009)^2 -2a^1009b^1009 +(b^1009)^2] + [(b^1009)^2 -2b^1009c^1009 +(c^1009)^2] +[(c^1009)^2 -2c^1009a^1009 +(c^1009)^2] =0
=> (a^1009 -b^1009)^2 + (b^1009 -c^1009)^2 + (c^1009 -a^1009)^2 =0
Vì (a^1009 -b^1009)^2 , (b^1009-c^1009)^2 , (c^1009- a^1009)^2 >_0 ( với mọi a,b,c)
=> a^1009 -b^1009 =0 , b^1009-c^1009 =0 , c^1009-a^1009 =0
=> a=b=c=0
Thay vào A : A=0
Vậy A=0
25 tháng 8 2020
Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Rightarrow a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}\ge\left(ab\right)^{1009}+\left(bc\right)^{1009}+\left(ca\right)^{1009}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Mà đẳng thức trên xảy ra dấu =
\(\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow P=0\)
Bài kia tí nghĩ nốt, khó v
TP
26 tháng 8 2020
Sửa đề em nhé: \(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}=4\) và tính \(a+b+2c\)
Có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}+4=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{-1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+b+2c=0\)
ON
3 tháng 4 2018
Ta có vì \(a^2+b^2\) chia hết cho \(ab\)
=>A= \(\frac{a^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}+\frac{b^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}\) = \(\frac{a^{1009}}{b^{1009}}+\frac{b^{1009}}{a^{1009}}\) (Rút gọn)
Gọi a1009 là x,b1009 là y
=> \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)\(=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}+2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}-2\)
Vì (x-y)2>= 0 với mọi x,y => \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}+2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy dấu bằng xảy ra khi x-y=0 => x=y
Vì a2 + b2 chia hết cho ab => a,b là ước chung => a=b
Vậy A =2
CK
2
S
12 tháng 7 2018
Ta có: \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=1\) (1)
Thay (1) vào \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) ta được:
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4b+y^4a\right)\left(a+b\right)=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)ab\)
\(\Leftrightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab=x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2=2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b\right)^2-2x^2y^2ab+\left(y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b-y^2a=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b=y^2a\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1009}=\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1009}=\left(\frac{1}{a+b}\right)^{1009}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2018}}{a^{1009}}=\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1009}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2018}}{a^{1009}}+\frac{y^{2018}}{b^{1009}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1009}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^{1009}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1009}}\left(đpcm\right)\)
7 tháng 3 2020
Gọi \(d=\left(a,b\right)\)(d>0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dx\\b=dy\end{cases}}\)(x,y)=1
Ta có \(a^2+b^2=d^2\left(x^2+y^2\right)⋮ab=d^2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2⋮xy\)
Vì (x,y)=1 nên \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2⋮x\\x^2+y^2⋮y\end{cases}\Rightarrow}x=y=1\)
do đó \(A=\frac{d^{2018}\left(x^{2018}+y^{2018}\right)}{d^{2018}.x^{1009}.y^{1008}}=2\)