Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a. Kẻ trung tuyến AD, M là một điểm di động trên đoạn thẳng AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Vẽ tia Bx vuông góc với AB cắt tia PD tại E. Gọi H là hình chiếu của N trên PD.
a) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng.
b) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AD để diện tích tam giác AHB lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a