cho n là 1 số tự nhiên CMR: \(\left(n-2\right)^2+11\)không chia hết cho 121
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 4 2021
Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).
Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).
SK
1
S
24 tháng 12 2018
\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+3n^2.2+3n.2^2+2^3\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9=3\left(n^3+3n^2+5n+3\right)\)
\(=3\left(n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\right)\)
\(=3\left[n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3\left[\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)+3\left(n+1\right)\right]\)
\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 stn liên tiếp nên tích này chia hết cho 3
=>\(3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\) mà \(9\left(n+1\right)⋮9\)
=>\(n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)
G
0
MT
0
27 tháng 6 2017
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
giả sử (n-2)^2+11 chia hết 121
=>(n-2)^2 chia hết 110
mà 110 ko là scp => n-2 ko là stn
mà n là stn =>vô lý