Cho \(0\le\)a,b,b\(\le1\)tìm GTLN P=a + \(b^{2019}+c^{2020}\)-ab-bc-ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HJ
1
VT
8 tháng 10 2019
P= a+b2019-ab+c(c2019-b-a) \(\le\) a + b2019 + 1.(12019 - b - a) =a + b2019 +1 - b - a = b(b2018 - 1) +1 \(\le\)1.(12018 - 1) +1 = 1
Vậy Max P=1
đạt được khi c=b=1; 0\(\le a\le1\)
NH
1
VT
21 tháng 10 2019
(1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)0 <=> 1-a-b-c+ab+ac+dc-abc \(\ge\)0 <=> a+ b+ c- ab- ac- bc \(\le\)1-abc\(\le1\)(vì với a.b,c \(\ge0=>abc\ge0=>-abc\le0\))
\(b\le1=>b^{2019}\le b;c\le1=>c^{2020}\le c=>P\le a+b+c-ab-bc-ca\le1.\)
vậy GTLN của P là 1
đạt được khi (1-a)(1-b)(1-c)=0; abc=0; b=1; c=1 => a=0; b=c =1
NH
0
NP
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2019
Lời giải:
Do $a,b,c\in [0;1]$ nên $b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$
$\Rightarrow P\leq a+b+c-ab-bc-ac$
Mặt khác, cũng vì $a,b,c\in [0;1]$ nên:
$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0$
$\Leftrightarow a+b+c-ab-bc-ac\leq 1-abc$
Mà $1-abc\leq 1$ do $a,b,c\geq 0$
Do đó $P\leq a+b+c-ab-bc-ac\leq 1$
Vậy $P_{\max}=1$. Giá trị này đạt được tại $(a,b,c)=(0,0,1)$ hoặc $(0,1,1)$ và các hoán vị của chúng.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2019
Lời giải:
Do $a,b,c\in [0;1]$ nên $b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$
$\Rightarrow P\leq a+b+c-ab-bc-ac$
Mặt khác, cũng vì $a,b,c\in [0;1]$ nên:
$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0$
$\Leftrightarow a+b+c-ab-bc-ac\leq 1-abc$
Mà $1-abc\leq 1$ do $a,b,c\geq 0$
Do đó $P\leq a+b+c-ab-bc-ac\leq 1$
Vậy $P_{\max}=1$. Giá trị này đạt được tại $(a,b,c)=(0,0,1)$ hoặc $(0,1,1)$ và các hoán vị của chúng.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2019
Nguyễn Anh Kim Hân: xin lỗi bạn vì bây giờ mình mới có thời gian đọc bài của bạn. Hơi muộn nhưng chúc bạn thi đạt kết quả tốt.
Lời giải:
Vì $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow b^{2019}\leq b; c^{2020}\leq c$
$\Rightarrow P\leq a+b+c-(ab+bc+ac)(1)$
Theo đề bài: $a,b,c\leq 1$
$\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\leq 0$
$\Leftrightarrow a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1-abc$
Mà $abc\geq 0$ nên $a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow P\leq 1$
Vậy $P_{\max}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1); (0,0,1)$ và các hoán vị.
VA
1
1 tháng 5 2020
Từ giả thiết ta có: (a+1)(b+1)(c+1) >=0 và (1-a)(1-b)(1-c) >=0
=> (a+1)(b+1)(c+1) +(1-a)(1-b)(1-c) >=0
Rút gọn ta có: -2((ab+bc+ca) =<2
Mặt khác (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
=> a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)
=> a2+b2+c2 =<2
Dấu "=" xảy ra <=> a=0; b=1; c=-1
HV
1
1N
cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\) CMR \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\)
1
25 tháng 5 2022
Vì \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge ab+1\ge a+b\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\left(1\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b=c}\left(2\right);\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\left(3\right)\)
Do đó: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\left(4\right)\)
Mà: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\left(đpcm\right)\)
NM
2
OL
28 tháng 11 2019
Xét
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc\le1\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=0;c=1\) và các hoán vị.
28 tháng 11 2019
o lờ mờ dấu "=" xảy ra khi a=b=0;c=1 và các hoán vị hoặc a=b=1;c=0 và các hoán vị
\(A=a\left(1-b\right)+b\left(1-c\right)+c\left(1-a\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0 hoặc a=b=c=1
Vì \(0\le a,b,c\le1̸\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^{2019}\le b\\c^{2020}\le c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b^{2019}+c^{2020}-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\) (1)
Xét tích sau \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-a-b-c+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1-0=1\) (2)
Từ (1) và (2) => \(P\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=b=0\\c=1\end{cases}}\) và các hoán vị của nó