K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2017

Xét \(\left(x^{2012}+y^{2012}\right)-\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)

\(=x^{2011}\left(x-1\right)+y^{2011}\left(y-1\right)\)

\(=x^{2011}\left(1-y\right)+y^{2011}\left(y-1\right)\) (do \(x-1=1-y\))

\(\Leftrightarrow\left(x^{2012}+y^{2012}\right)-\left(x^{2011}+y^{2011}\right)=\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\)

+ Giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^{2011}\ge y^{2011}\) và \(x\ge1\ge y\)

Do đó \(\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\ge0\) (Đpcm)

+ Tương tự nếu \(y\ge x\Rightarrow y^{2011}\ge x^{2011}\) và \(y\ge1\ge x\)

Do đó \(\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\ge0\) (Đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

27 tháng 12 2022

Xét \left(x^{2012}+y^{2012}\right)-\left(x^{2011}+y^{2011}\right)

=x^{2011}\left(x-1\right)+y^{2011}\left(y-1\right)

=x^{2011}\left(1-y\right)+y^{2011}\left(y-1\right) (do x-1=1-y)

\Leftrightarrow\left(x^{2012}+y^{2012}\right)-\left(x^{2011}+y^{2011}\right)=\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)

+ Giả sử x\ge y\Rightarrow x^{2011}\ge y^{2011} và x\ge1\ge y

Do đó \left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\ge0 (Đpcm)

+ Tương tự nếu y\ge x\Rightarrow y^{2011}\ge x^{2011} và y\ge1\ge x

Do đó \left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\ge0 (Đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

 

NV
17 tháng 10 2019

Áp dụng BĐT Cauchy:

\(2011.x^{2012}+1\ge2012.x^{2011}\) ; \(2011y^{2012}+1\ge2012x^{2011}\)

\(\Rightarrow2011\left(x^{2012}+y^{2012}\right)\ge2011\left(x^{2011}+y^{2011}\right)+x^{2011}+y^{2011}-2\)

Mặt khác \(x^{2011}+2010\ge2011x\) ; \(y^{2011}+2010\ge2011y\)

\(\Rightarrow x^{2011}+y^{2011}\ge2011\left(x+y\right)-2010.2=2\)

\(\Rightarrow2011\left(x^{2012}+y^{2012}\right)\ge2011\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)

\(\Rightarrow x^{2012}+y^{2012}\ge x^{2011}+y^{2011}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

2 tháng 3 2021

\(x= \dfrac{2011^3-1}{2011^2+2012} = \dfrac{(2011-1)(2011^2+2011+1)}{2011^2 + 2011 + 1} = 2010\)

\(y = \dfrac{2012^3+1}{2012^2-2011} = \dfrac{(2012+1)(2012^2-2012+1)}{2012^2-2012 + 1} = 2013\)

Suy ra:

 x + y = 2010 + 2013 = 4023

5 tháng 3 2019

x,y,z=0

1 tháng 9 2020

Đặt \(\frac{x}{2011}=\frac{y}{2012}=\frac{z}{2013}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2011k\\y=2012k\\z=2013k\end{cases}}\)

+) Ta có : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2012.2013k-2013.2012k}{2011}=0\)

\(\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2013.2011k-2011.2013k}{2012}=0\)

\(\frac{2011y-2012x}{2013}=\frac{2011.2012k-2012.2011k}{2013}=0\)

Do đó : \(\frac{2012z-2013y}{2011}=\frac{2013x-2011z}{2012}=\frac{2011y-2012x}{2013}\left(=0\right)\) ( đpcm )

1 tháng 7 2017

Giả sử z là số lớn nhất trong 3 số 

Từ đề bài ta có:

\(\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}-\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2013}-\sqrt{y+2012}=\sqrt{z+2012}-\sqrt{z+2011}+\sqrt{z+2013}-\sqrt{z+2012}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}+\frac{1}{\sqrt{y+2013}+\sqrt{y+2012}}=\frac{1}{\sqrt{z+2012}+\sqrt{z+2011}}+\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}\)

Ta lại có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}\ge\frac{1}{\sqrt{z+2012}+\sqrt{z+2011}}\\\frac{1}{\sqrt{y+2013}+\sqrt{y+2012}}\ge\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z

Tương tự cho trường hợp x lớn nhất với y lớn nhất.

5 tháng 7 2017

fdy 'rshniytguo;yhuyt65edip;ioy86fo87ogtb eubuiltgr6sdwjhytguyh8 ban oi bai nay mac kho giai vao cut sit

23 tháng 4 2020

b)Thay x=1;y=1 vào biểu thức trên ta có: 
 3.1.1- 4.1.1+ 10.1.1- 1.1
=3-4+10-1
=(-1)+10-1
=9-1
=8
Vậy giá trị của biểu thức là:8

a) Thay x=1 vảo biểu thức trên ta có: 

1^2- 5.1^2+ 11.1^2

=1-5.1+11.1

=1-5+11

=(-4)+11

=7

Vậy giá trị của biểu thức là: 7

c/ x^2011*y^2012+ 5x^2011*y^2012- 3x^2011*y^2012

b/ 3xy- 4xy+ 10xy- xy

b/ 3xy- 4xy+ 10xy- xy

23 tháng 4 2020

a) Thay x=1 vảo biểu thức trên ta có:

1^2-5.1^2+11.1^2

=1-5.1+11.1

=1-5+11

=(-4)+11

=7

20 tháng 4 2017

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x+2011\\b=y+2011\\c=z+2011\end{cases}}\) Ta có Hệ:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}\left(A\right)=\sqrt{b}+\sqrt{c+1}+\sqrt{a+2}\left(B\right)\\\sqrt{b}+\sqrt{c+1}+\sqrt{a+2}\left(B\right)=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}\left(C\right)\end{cases}}\)

Vai trò \(x,y,z\) bình đẳng

Giả sử \(c=Max\left(a;b;c\right)\) vì \(A=C\) ta có:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)+\left(\sqrt{b+2}-\sqrt{b+1}\right)\)

\(=\sqrt{c+2}-\sqrt{c}=\left(\sqrt{c+2}-\sqrt{c+1}\right)+\left(\sqrt{c+1}-\sqrt{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b+1}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c+1}}+\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\hept{\begin{cases}c\ge a\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}\le\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}\\c\ge b\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b+1}}\le\frac{1}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c+1}}\end{cases}}\)

Suy ra \(\left(1\right)\) xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\) (Đpcm)

11 tháng 2 2019

cho mk hỏi chút sao chỗ từ (1), (2) lại suy ra đc 1= x+y-xy vậy?

11 tháng 2 2019

Bài ni t mần cho phát chán nó  rồi:))

Ta có:\(x^{2012}+y^{2012}=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\left(1\right)\)

Mặt khác:\(x^{100}+y^{100}=x^{101}+y^{101}=x^{102}+y^{102}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1=x+y-xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\Rightarrow y=1\\y=1\Rightarrow x^{2010}+1=x^{2011}+1=x^{2012}+1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)vì \(x;y\) là các số dương

Thay vào ta được:\(A=1^{2020}+1^{2020}=2\)