Chứng minh rằng: \(x^{2002}+x^{2000}+1⋮x^2+x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
0
TQ
0
HP
31 tháng 1 2017
áp dụng : x3m+2+x3n+1+1 luon chia hết cho (x2+x+1) voi71 m,n E N
2 tháng 2 2017
\(x^{2000}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{2001}-1\right)\)số hạng thứ nhất hiển nhiên chia hết cho A=x^2+x+1 khác 0 với mọi x
xét: \(C=x^{2001}-1\)
Nếu x=1 => C=0 hiển nhiên C chia hết cho A
nếu x khác 1
\(B=\left(1+x+x^2+...+x^{2000}\right)=\frac{\left(x^{2001}-1\right)}{\left(x-1\right)}=\frac{C}{x-1}\)
B có 2001 số hạng chia hết cho 3 => ghép 3 số hạng liên tiếp có
\(B=\left(1+x+x^2\right)+x^3\left(1+x+x^2\right)+x^6\left(1+x+x^2\right)+..+x^{1998}\left(1+x+x^2\right)\)
Hiển nhiên B chia hết cho A
C=B(x-1) chia hết cho A do B chia hết cho A
=> DPCM
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8
Lời giải:
$x^{2002}+x^{2000}+1=(x^{2002}-x)+(x^{2000}-x^2)+(x^2+x+1)$
$=x(x^{2001}-1)+x^2(x^{1998}-1)+(x^2+x+1)$
$=x[(x^3)^{667}-1]+x^2[(x^3)^{666}-1]+(x^2+x+1)$
$=x(x^3-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x^3-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$
$=x(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[x(x-1)[(x^3)^{666}+...+x^3+1]+x^2(x-1)[(x^3)^{665}+...+x^3+1]+1]\vdots x^2+x+1$
NA
0
LT
1
17 tháng 7 2019
Ta thấy \(x^{2002}+x^{2000}+1\) có dạng \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1\)
Ta sẽ đi chứng minh \(x^{3m+1}+x^{3n+1}+1⋮x^2+x+1\)
Thật vậy,ta có:
\(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1\)
\(=x^{3m+1}-x+x^{3n+2}-x^2+x^2+x+1\)
\(=x\left(x^{3m}-1\right)-x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
Mà \(x^{3m}-1⋮x^2+x+1;x^{3n}-1⋮x^2+x+1\) nên \(x^{3m+1}+x^{3n+2}+1⋮x^2+x+1\)
B
1
17 tháng 5 2016
Ta có: \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+......+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2000}{2002}\)
\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+......+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2000}{2002}.\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2000}{4004}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2000}{4004}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2000}{4004}\)
\(A=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2000}{4004}\)
\(A=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2002}\)
\(x+1=2002\)
nên \(x=2002-1=2001\)
Vậy x = 2001
LH
0
Ta có A = x\(^{2002}\)−x+x\(_{^{^{^{^{ }}}}}\)\(^{2000}\)−x2+x2+x+1=(x\(^{2001-1}\))x+x2(x\(^{1998-1}\))+x2+x+1A=x\(^{2002}\)−x+x\(^{2000}\)−x2+x2+x+1=(x\(^{ }\)\(^{2001-1}\))x+x2(x\(^{1998-1}\))+x2+x+1Ta lại cóx\(^{2001-1}\)x\(^{2001-1}\) và x\(^{1998-1}\)x\(^{1998-1}\) \(⋮\)x3−1x3−1\(⋮\)x2+x+1x2+x+1 => đpcm