Giúp mình với
X5 = y7 = z3 và x2 + y2 + z2 = 585
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MQ
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2023
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
TX
2
10 tháng 11 2020
Ta has: x2+y2≥2xyx ^ 2 + y ^ 2 \ ge2xyx2+y2≥2 x y
⇔2(x2+y2)≥(x+y)2\ Leftrightarrow2 \ left (x ^ 2 + y ^ 2 \ right) \ ge \ left (x + y \ right) ^ 2⇔2( x2+y2)≥( x+y )2
⇔x2+y2≥(x+y)22\ Leftrightarrow x ^ 2 + y ^ 2 \ ge \ frac {\ left (x + y \ right) ^ 2} {2}⇔x2+y2≥2( x + y )2Các bác sĩ cho biết thêm:
Áp dụng vào bài toán có:
P≤x+y(x+y)22+y+z(y+z)22+z+x(z+x)22P \ le \ frac {x + y} {\ frac {\ left (x + y \ right) ^ 2} {2}} + \ frac {y + z} {\ frac {\ left (y + z \ right ) ^ 2} {2}} + \ frac {z + x} {\ frac {\ left (z + x \ right) ^ 2} {2}}P≤2( x + y )2Các bác sĩ cho biết thêm:x + yCác bác sĩ cho biết thêm:+2( y + z )2Các bác sĩ cho biết thêm:y + zCác bác sĩ cho biết thêm:+2( z + x )2Các bác sĩ cho biết thêm:z + xCác bác sĩ cho biết thêm: =2x+y+2y+z+2z+x=12(4x+y+4y+z+4z+x)= \ frac {2} {x + y} + \ frac {2} {y + z} + \ frac {2} {z + x} = \ frac {1} {2} \ left (\ frac {4} {x + y} + \ frac {4} {y + z} + \ frac {4} {z + x} \ right)=x + y2Các bác sĩ cho biết thêm:+y + z2Các bác sĩ cho biết thêm:+z + x2Các bác sĩ cho biết thêm:=21Các bác sĩ cho biết thêm:(x + y4Các bác sĩ cho biết thêm:+y + z4Các bác sĩ cho biết thêm:+z + x4Các bác sĩ cho biết thêm:)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có:
4x+y≤1x+1y\ frac {4} {x + y} \ le \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y}x + y4Các bác sĩ cho biết thêm:≤x1Các bác sĩ cho biết thêm:+y1Các bác sĩ cho biết thêm:, 4y+z≤1y+1z\ frac {4} {y + z} \ le \ frac {1} {y} + \ frac {1} {z}y + z4Các bác sĩ cho biết thêm:≤y1Các bác sĩ cho biết thêm:+z1Các bác sĩ cho biết thêm:, 4z+x≤1z+1x\ frac {4} {z + x} \ le \ frac {1} {z} + \ frac {1} {x}z + x4Các bác sĩ cho biết thêm:≤z1Các bác sĩ cho biết thêm:+x1Các bác sĩ cho biết thêm:
Do đó: P≤12[2.(1x+1y+1z)]=2016P \ le \ frac {1} {2} \ left [2. \ left (\ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} + \ frac {1} {z} \ right) \ right ] = 2016P≤21Các bác sĩ cho biết thêm:[ 2 .(x1Các bác sĩ cho biết thêm:+y1Các bác sĩ cho biết thêm:+z1Các bác sĩ cho biết thêm:) ]=2 0 1 6
Dấu "=" ⇔x=y=z=1672\ Leftrightarrow x = y = z = \ frac {1} {672}⇔x=y=z=6 7 21Các bác sĩ cho biết thêm:
P / s: Dấu "=" không chắc lắm :))
Học tốt đêý nhá
10 tháng 11 2020
ta có 5x=7y=3z= \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)=> \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
Suy ra:
\(\frac{x^2}{25}=9\Rightarrow x^2=25.9\Rightarrow x^2=225\Rightarrow x^2=15^2\Rightarrow x=15\)
\(\frac{y^2}{49}=9\Rightarrow y^2=9.49\Rightarrow y^2=441\Rightarrow y^2=21^2\Rightarrow y=21\)
\(\frac{z^2}{9}=9\Rightarrow z^2=9.9\Rightarrow z^2=81\Rightarrow z^2=9^2\Rightarrow z=9\)
Vậy x = 15;y=21;z=9
26 tháng 10 2021
1. Ta có: hằng đẳng thức: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) nếu x+y+z=0
đặt b-c=x, c-a=y, a-b=z⇒x+y+z=0
\(\Rightarrow\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3=3\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)\)
2. \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
3. Tham khảo: https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/phan-tich-da-thuc-x-y-5-x-5-y-5-thanh-nhan-tu-faq447273.html
26 tháng 10 2021
\(5,=x^3+2x^2y-7x^2y-14xy^2\\ =x^2\left(x+2y\right)-7xy\left(x+2y\right)\\ =x\left(x-7y\right)\left(x+2y\right)\)
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
QT
1
9 tháng 7 2020
Ta có: \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xy\left(x+y\right)+3xyz\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-\left[3xy\left(x+y+z\right)\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)(đpcm)
12 tháng 1 2023
Ta có: \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow x\le1,y\le1,z\le1\)
\(\Rightarrow x-1\le0,y-1\le0,z-1\le0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\le0,y^2\left(y-1\right)\le0,z^2\left(z-1\right)\le0\)
(vì \(x^2,y^2,z^2\ge0\))
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\).
hay \(x^3+y^3+z^3\le x^2+y^2+z^2=1\).
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)=0\\y^2\left(y-1\right)=0\\z^2\left(z-1\right)=0\end{matrix}\right.\) và \(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.
Mặt khác theo giả thiết: \(x^3+y^3+z^3=1\).
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị.
\(\Rightarrow xyz=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
\(x^3+x\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)
Tương tự:
\(y^3+y\ge2y^2\)
\(z^3+z\ge2z^2\)
Cộng vế:
\(x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)