Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p + 2 là số nguyên tố. Chứng minh p + 1 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
NH
1
3 tháng 7 2016
Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2
p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:
- p = 3k ( loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k )
- p = 3k + 1 ( loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ => 3k + 1 là số chẵn )
- p = 3k + 2 ( chọn )
=> 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3
2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6
=>\(\frac{\left(2p+2\right).1}{2}\) = p + 1 chia hết cho 6
26 tháng 3 2015
(p+1) chia hết cho 6 => (p+1) chia hết cho cả 2 và 3 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
p là số nguyên tố => p là số lẻ => p+1 là số chẵn nên chia hết cho 2
p;p+1;p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà p và p+2 là 2 số nguyên tố nên ko chia đc cho 3 => p+1 chia hết cho 3
HB
1
1 tháng 3 2016
- Số p có một trong 3 dạng : 3k+1,3k+2(k\(_{ }\notin\)n)
- +) Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+3 là hợp số nên loại
- p=3k+2 thì p+2=3k+4 là số nguyên tố
- p+1=(3k+2)+1=3k+3=3(k+1)
- TH1:Không chẵn\(\Rightarrow\)p=3k+2 chẵn và lớn hơn 2 nên p là hợp số
- TH2:không lẻ nên k+1 chẵn nên k+1 chia hết cho 2 nên 3 nhân (k+1) chia hết cho 6
- Vậy p+1 chia hết cho 6
NT
0
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
Một số nguyên tố > 3 thì sẽ có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Với p= 3k + 1 suy ra p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 là hợp số
Vậy : p=3k + 2 .Ta có : p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 ( 1 )
Vì : p là SNT > 3 suy ra PLA số lẻ , suy ra p + 1 là số chẵn ( số lẽ + số lẽ = số chẵn )suy ra p+1 chia hết cho 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra p + 1 chia hết cho 6 ( một số chia hết hết cho 2 và 3 , chia hết cho 6 )
khó quá chtt nhé Khuất Tuấn Anh