Xác định P y=ax²+bx+3 biết P đi qua điểm A(1,0) có tung độ đỉnh bằng -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2023
Từ điều kiện đề bài: (hiển nhiên a khác 0):
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-1\\a-b+c=7\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=-4a\\a-b=6\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-6\right)^2-8a=0\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left\{2;18\right\}\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=2x^2-4x+1\\y=18x^2+12x+1\end{matrix}\right.\)
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2019
Lời giải:
ĐK: $a\neq 0$
Gọi đỉnh của parabol là $I$.
Ta có:
Hoành độ đỉnh: $x_I=\frac{-b}{2a}$
Tung độ đỉnh: $y_I=ax_I^2+bx_I+1=1-\frac{b^2}{4a}=0$
$\Rightarrow b^2=4a(*)$
Mặt khác parabol đi qua điểm $N(1,4)$ nên:
$y_N=ax_N^2+bx_N+1$
$\Leftrightarrow 4=a+b+1(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow b^2=4(3-b)\Rightarrow b=2$ hoặc $b=-6$
Nếu $b=2\rightarrow a=1$. Parabol $y=x^2+2x+1$
Nếu $b=-6\rightarrow a=9$. Parabol $y=9x^2-6x+1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=1\\4a+2b+c=0\\4a-2b+c=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4ac-b^2=4a\\4a+2b+c=0\\4b=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\4ac-4=4a\\4a+4+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\ac-1=a\\c=-4a-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(-4a-4\right)-1=a\)
\(\Rightarrow4a^2+5a+1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\Rightarrow c=0\\a=-\dfrac{1}{4}\Rightarrow c=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 pt (P): \(\left[{}\begin{matrix}y=-x^2+2x\\y=-\dfrac{1}{4}x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
PM
1
4 tháng 9 2021
Tìm Parabol (P): y=ax2+bx+c đi qua điểm A(1;0) và có tung độ đỉnh bằng -1
BB
12 tháng 12 2016
a/ B(3;1) \(\in\) đồ thị hàm số y=ax
\(\Rightarrow\) 1=a3 \(\Rightarrow\) a=\(\frac{1}{3}\)
b/ A(-6;-2) \(\in\) đồ thị
c/ M(1;\(\frac{1}{3}\))
N(-3;-1)
P(9;3)
d/ E(6;2)
B(3;1)
F(-9;-3)
\(a\ne0\)
Từ đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+3=0\\\frac{12a-b^2}{4a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b-3\\b^2-16a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b^2-16\left(-b-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-4\Rightarrow a=1\\b=-12\Rightarrow a=9\end{matrix}\right.\)
Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x^2-4x+3\\y=9x^2-12x+3\end{matrix}\right.\)