Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn : \(3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2023
Bài 1:
Gọi K là trung điểm của BC
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔCAB có
O,K lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>OK là đường trung bình
=>OK//AB và \(OK=\dfrac{AB}{2}\)
=>\(\overrightarrow{OK}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
Xét ΔOBC có OK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OK}\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
=>M trùng với B
Bài 2:
Xét ΔABC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔABC
=>MP//BC và MP=BC/2
=>MP=CN
mà MP//NC
nên MPCN là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}\)
=>\(\overrightarrow{MP}=-\overrightarrow{CN}\)
=>\(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
mà \(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\)
nên K trùng với P
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
A sai
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}\) mới đúng
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \)Hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng hướng và \(AC = \frac{1}{2}AB\).
Vậy C là trung điểm của AB.
b) Ta có: \(\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \)Hai vecto \(\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} \) ngược hướng và \(AD = AC\).
Vậy A là trung điểm DC.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.
Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.
Do đó: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} \).
Dễ thấy: \(AE = BM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Vậy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Chú ý khi giải
+) Dựng hình hình hành sao cho đường chéo là vecto cần biểu thị, 2 cạnh của nó song song với giá của hai vecto đang biểu thị theo.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)
Vậy mệnh đề này đúng.
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {CB} \)
Vậy mệnh đề này sai.
c) Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {0} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0} \)
Vậy mệnh đề này sai.
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Vậy M là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AM=\frac{2}{3}AC\)