\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{1+\sqrt{x}}\)
\(B=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
a) Tính giá trị bthuc a khi x=36
b) rút gọn bt b
c) với x \(\in\)Z tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=AB
a) \(\frac{\sqrt{36}+2}{1+\sqrt{36}}=\frac{8}{7}\)
P=A.B\(=\frac{\sqrt{x}+2}{1+\sqrt{x}},\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Để P đạt GTLN thì \(\sqrt{x}+1\) phải đatk GTNN
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Leftrightarrow1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le4\)
Vậy P đạt GTLN là P=4