Question

[Nguyễn Hoàng Thơ]

giúp mình nha, mình đang cần gấp câu a hay b gì cũng được

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

\(HE\perp AB;FA\perp AB\) => HE//FA (1)

\(AE\perp AC;HF\perp AC\)=> AE//HF (2)

\(\widehat{BAC}=90^o\)(3)

Từ (1) (2) (3) => AEHF là HCN => EF=AH (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)

b/

Xét tg vuông ABC có

\(AM=\frac{BC}{2}\) (Trung tuyến thuộc cạnh huyền)

\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)

=> AM=BM => tg ABM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\) (Góc ở đáy của tg cân) (1)

Xét tg OHE có

OH=OE (Trong HCN 2 đường chéo = nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => tg OHE cân tạo O \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{HOE}\) (2)

Xét tg AOE có 

OA=OE => tg AOE cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{BAH}\) (3)

\(\widehat{OEA}+\widehat{OEH}=90^o\) (4)

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\) (5)

Từ (3) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ABC}\) (6)

Từ (1) (2) (6) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}=\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\) (7)

Xét tg HEO có \(\widehat{EOH}=180^o-\left(\widehat{OEH}+\widehat{OHE}\right)\) (8)

Xét tg ABM có \(\widehat{AMB}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BAM}\right)\) (9)

Từ (7) (8) (9) \(\Rightarrow\widehat{EOH}=\widehat{AMB}\) Mà \(\widehat{EOH}=\widehat{FOA}\) (góc đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{FOA}\)

Xét tg vuông AHM có \(\widehat{HAM}+\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\widehat{HAM}+\widehat{FOA}=90^o\Rightarrow\widehat{AIO}=90^o\Rightarrow AM\perp EF\)