Bài 5. Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AC. Kéo dài CB thêo một
đoạn BH bằng \(\dfrac{1}{2}\)BC. IH cắt BC tại K. Muốn tính \(\dfrac{KH}{KI}\), hãy chọn tam giác
thích hợp để viết đẳng thức Menelaus, chứng minh đẳng thức đó rồi tính
\(\dfrac{KH}{KI}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng Menelaus:
\(\dfrac{AK}{BK}\cdot\dfrac{BH}{CH}\cdot\dfrac{CI}{AI}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{BH}{HC}\cdot1=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{BH}{HC}=2\Leftrightarrow\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{1}{2}\)
a: Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có
IB=IC
\(\widehat{HBI}=\widehat{KCI}\)
Do đó: ΔIHB=ΔIKC
b: Ta có: ΔIHB=ΔIKC
nên IB=IC
mà IB>IK
nên IB>IK
c: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
HI=KI
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
Suy ra: AH=AK
Xét ΔHIE vuông tại H và ΔKIF vuông tại K có
IH=IK
\(\widehat{HIE}=\widehat{KIF}\)
Do đó: ΔHIE=ΔKIF
Suy ra: HE=KF
Ta có: AH+HE=AE
AK+KF=AF
mà AH=AK
và HE=KF
nên AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
a: Xét ΔABH và ΔKBH có
BA=BK
\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)
BH chung
Do đó: ΔABH=ΔKBH