Cho a, b, c bất kỳ, hãy so sánh a^2 + b^2 + c^2 với ab + bc + ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 1 2017
Xét hiệu:
a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca
= 1 2 (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
= 1 2 [(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]
= 1 2 [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Đáp án cần chọn là: B
CM
4 tháng 6 2017
Vẽ đường thẳng k không cắt các đoạn thẳng AB, BC, CA (xem hình bs.19)
Lấy một điểm M trên đường thẳng k.
Tiếp tục, dùng compa dựng đoạn thẳng MQ = AC. Khi đó thấy ngay điểm Q nằm giữa hai điểm M. P tức là MQ < MP, từ đó suy ra AC < AB + BC.
CM
2 tháng 7 2018
Xét hiệu:
3(a2 + b2 + c2) - (a + b + c)2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
Đáp án cần chọn là: C
1 tháng 5 2022
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
17 tháng 4 2020
A B C M
1,A,ta có : MC < AM + AC
Vì MC, AM, AC là 3 cạnh tam giác AMC.
b,
theo câu a, ta có:MC < AM + AC
cộng MB vào hai vế ta có:
MC + MB < AM + AC + MB
<=> MC + MB < AB + AC (vì AM + MB = AB)
Xét hiệu, ta có:
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\frac{1}{2}.\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\); \(\left(b-c\right)^2\ge0\); \(\left(c-a\right)^2\ge0\)\(\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)