Cho 2(a+b) = 5(b+c) = 3(c+a)
chứng minh rằng a-b/4 = b-c/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2021
mình ghi nhầm thui với lại bạn này gửi ngược ảnh, mình dùng máy tính không xem được
S
29 tháng 7 2018
\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^5}{b^3}+b^2\ge5\sqrt[5]{\dfrac{a^{20}b^2}{b^{12}}}=5.\dfrac{a^4}{b^2}\)
\(\Rightarrow4.\dfrac{a^5}{b^3}+b^2\ge5.\dfrac{a^4}{b^2}\)
Tương tự: \(4.\dfrac{b^5}{c^3}+c^2\ge5\dfrac{b^4}{c^2};4\dfrac{c^5}{a^3}+a^2\ge5.\dfrac{c^4}{a^2}\)
\(\Rightarrow4\left(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\right)+a^2+b^2+c^2\ge5\left(\dfrac{c^4}{a^2}+\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}\right)\)
Lại có: \(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{a^5}{b^3}+b^2+b^2+b^2\ge5a^2\)
\(\Rightarrow2.\dfrac{a^5}{b^3}+3b^2\ge5a^2\), tương tự: \(2.\dfrac{b^5}{c^3}+3c^2\ge5b^2;2\dfrac{c^5}{a^3}+3a^2\ge5c^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}+4.\left(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\right)\ge4.\left(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\right)+a^2+b^2+c^2\ge5.\left(\dfrac{c^4}{a^2}+\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
25 tháng 7 2018
giả sử \(a>b>c>0\) thì ta có :
\(\dfrac{a^4}{b^2}\left(\dfrac{a}{b}-1\right)+\dfrac{b^4}{c^2}\left(\dfrac{b}{c}-1\right)+\dfrac{c^4}{a^2}\left(\dfrac{c}{a}-1\right)\ge\dfrac{2a^2b}{c}+\dfrac{c^5}{a^3}-\dfrac{c^4}{a^2}\)
\(\ge\dfrac{2c^4b}{a}-\dfrac{c^4}{a^2}=\dfrac{c^4}{a}\left(2b-\dfrac{1}{a}\right)>0\)
làm tương tự cho trường hợp \(c>b>a>0\) ; \(b>a>c\) và \(b>c>a\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
mấy câu cậu câu đăng khác bn làm tương tự nha . nếu bn lm không được thì có j mk lm luôn cho còn h mk bạn rồi :(
KR
12 tháng 5 2018
Với a + b + c = 0 thì ta có hằng đẳng thức sau : \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (Cậu tự chứng minh nha)
Ta có : \(3abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=a^5+b^5+c^5+a^3\left(b^2+c^2\right)+b^3\left(c^2+a^2\right)+c^3\left(a^2+b^2\right)\)
Ta lại có : \(\hept{\begin{cases}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2+c^2=\left(b+c\right)^2-2bc=a^2-2bc\\....\\....\end{cases}}\)
Nên \(a^5+b^5+c^5+a^3\left(b^2+c^2\right)+b^3\left(c^2+a^2\right)+c^3\left(a^2+b^2\right)\)
\(=a^5+b^5+c^5+\left(a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2-2ca\right)\left(c^2+a^2\right)+\left(c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=2\left(a^5+b^5+c^5\right)-2abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(a^5+b^5+c^5\right)-2abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(a^5+b^5+c^5\right)\)
13 tháng 7 2020
\(\Sigma_{sym}a^4b^4\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}a^2b^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}ab\right)^4}{27}\ge\frac{a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)^2}{3}=3a^4b^4c^4\)
13 tháng 7 2020
\(\Sigma\frac{a^5}{bc^2}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^4}{abc\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^6\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc\left(a+b+c\right)^3}\)
\(\ge\frac{\left(3\sqrt[3]{abc}\right)^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc}=a^2+b^2+c^2\)
17 tháng 7 2021
\(\)\(=>a^5+b^5+c^5-3\ge0\)
\(< =>a^5+b^5+c^5-\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge0\)
\(>=>a^2.a^3-a^3+b^2.b^3-b^3+c^2.c^3-c^3\ge0\)
\(< =>a^2\left(a^3-1\right)+b^2\left(b^3-1\right)+c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)(luôn đúng)
vì \(a^2\left(a^3-1\right)\ge0;b^2\left(b^3-1\right)\ge0;c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)
Vậy \(Vt\ge3\)(đpcm)
\(\)
\(\)