Question

[Nguyên Hưng Trần]

Cho tam giác ABC. Gọi A',B',C' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB. C/m rằng \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}\) = 0

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)