Cho x,y không âm thỏa mãn \(x^3+y^3+x^2y+y^2x-2x^2-2y^2+x+y-2=0\)
Tìm Min Max của \(A=x^2y^2-4xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2022
I:
a: \(=x^2-2x+1+x^2-4x+4\)
\(=2x^2-6x+5\)
\(=2\left(x^2-3x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=3/2
b: \(=-4\left(x^2-2x+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-4\left(x^2-2x+1-\dfrac{1}{4}\right)=-4\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
SG
0
LN
2
QI
6 tháng 4 2017
Ta có \(x^2+3y^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy-3xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-3y=0\end{cases}}\)
Vì x>y nên \(x-y\ne0\)\(\Rightarrow x-3y=0\Rightarrow x=3y\)
A= \(\frac{2x+5y}{x-2y}=\frac{11y}{y}=11\)
PV
1
14 tháng 4 2020
\(x^3y^3-3xy^3+y^2+x^2-2y-3=0\)
\(\Leftrightarrow xy^3\left(x^2-4\right)+\left(y-1\right)^2+\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(xy^3+1\right)=-\left(y-1\right)^2\)
Ta có \(RHS\le0\Rightarrow LHS\le0\) mà \(xy^3+1>0\Rightarrow x^2-4< 0\Rightarrow x^2< 4\Rightarrow x\in\left\{0;1;2\right\}\)
Thay x vào tìm y nốt nha anh :))
EG
0
13 tháng 2 2018
theo đầu bài ta có\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\)=>\(3x^2+3y^2=10xy\)
A=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)
=>\(A^2=\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^2=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{3x^2-6xy+3y^2}{3x^2+6xy+3y^2}=\dfrac{10xy-6xy}{10xy+6xy}=\dfrac{4xy}{16xy}=\dfrac{1}{4}\)
=>A=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-1}{2}hoặc\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\) (cộng trừ căn 1/4 nhé)
vì y>x>0=> A=-1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 2 2020
\(P\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2\left(2x^2+1\right)\left(2y^2+1\right)}+\frac{1}{xy}=\frac{2}{\left(2x^2+1\right)\left(2y^2+1\right)}+\frac{2}{9xy}+\frac{7}{9xy}\)
\(P\ge\frac{8}{4x^2y^2+2x^2+2y^2+4xy+5xy+1}+\frac{7}{9xy}\)
\(P\ge\frac{8}{4\left(\frac{x+y}{2}\right)^4+2\left(x+y\right)^2+\frac{5}{4}\left(x+y\right)^2+1}+\frac{28}{9\left(x+y\right)^2}=\frac{11}{9}\)