Tìm x để A = \(\frac{\sqrt{9-x^2}}{x-2+|x-2|}\) xác định trên \(\left(-\infty;2\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 2} }}\) xác định \( \Leftrightarrow \,\,x - 2 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 2.\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {2; + \infty } \right).\)
Chọn B.
28 tháng 8 2018
\(ĐKXĐ:\)tự làm nhé
\(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\left(\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\left(\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\left(\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\left(\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\left(\frac{-3\sqrt{x}-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\left(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(P=\left(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(P=\left(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\right):\left(\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(P=\left(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\right)\times\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(P=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
P/s tham khảo
9 tháng 6 2017
a) ĐK: \(x-9\ne0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3>0\)
Nên \(\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow x\ne9\)
b) \(P=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(=\left[\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(=\left[\frac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
c) Ta có: \(\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le\frac{3}{3}=1\)
\(\Rightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)
d) \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}< \frac{-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}+3\right)< -9\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}< -6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>6\)
\(\Leftrightarrow x>36\)
e) Thế \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P ta được:
\(\frac{-3}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}+3}=\frac{-3}{\sqrt{2}-1+3}=\frac{-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=\frac{6-3\sqrt{2}}{-2}=\frac{3\sqrt{2}-6}{2}\)
f) \(P=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)
12 tháng 10 2021
Hàm số $y=\sqrt{x-m+2}+\sqrt{x-2m+3}$ xác định khi và chỉ khi
\[\left\{\begin{aligned}&x-m+2\geq 0 \\&x-2m+3\geq
0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x\geq m-2
\\&x\geq 2m-3.\end{aligned}\right. \tag{$*$}\]
- Khi $m-2\geq 2m-3$ hay $m\leq 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq m-2$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[m-2;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [m-2;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m-2\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m\leq 2\end{aligned}\right. \Leftrightarrow m\leq 1.\] - Khi $m-2< 2m-3$ hay $m> 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq 2m-3$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[2m-3;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [2m-3;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m>1 \\&2m-3\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m> 1 \\&m\leq \dfrac{3}{2}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow 1<m\leq \dfrac{3}{2}.\]
Kết hợp hai trường hợp trên, ta được $m\leq \dfrac{3}{2}$ là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
FM
23 tháng 9 2018
a) DK de P xác dinh : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-x}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{-\sqrt{x}+4}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{4}{1-\sqrt{x}}\)
c) de P > o thì \(1-\sqrt{x}>0\Rightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow0< x< 1\)
TA
27 tháng 6 2021
1, y' = \(\dfrac{m^2-9}{\left(3x-m\right)^2}\)
ycbt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9< 0\\\dfrac{m}{-3}\ne x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 3\\m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le3\)
15 tháng 7 2021
\(a,x>0;x\ne4,9\)
\(b,Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{x-3\sqrt{x}}\right):\left(\frac{x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)
\(Q=\frac{3}{x-3\sqrt{x}}:\frac{-5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(Q=\frac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-5}\)
\(Q=\frac{3\sqrt{x}-6}{-5\sqrt{x}}\)
\(c,Q< 0< =>\frac{3\sqrt{x}-6}{-5\sqrt{x}}\)
\(-5\sqrt{x}< 0\)
\(< =>3\sqrt{x}-6>0\)
\(\sqrt{x}>2\)
\(x>4\)
K
2 tháng 8 2020
Ta có \(y'=\frac{x^2-2mx+m^2}{\left(x-2m\right)^2},x\ne2m\)
Để y có hai khoảng đồng biến trên toàn miền xác định thì
\(y'\ge0,\forall x\ne2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-4mx+m^2\ge0,\forall x\ne2m\)
\(\Leftrightarrow\Delta'\le0\Leftrightarrow4m^2-m^2\le0\)
\(\Leftrightarrow3m^2\le0\Leftrightarrow m=0\)
Câu tiếp theo:
y đồng biến trên\(\left(1,\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in\left(1,+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x^2-4mx+m^2\ge0,\forall x>1\\2m\notin\left(1,\infty\right)\end{cases}}\)
Để cj suy nghĩ mai lm tiếp=.=
K
2 tháng 8 2020
rõ ràng m=0 thì đk trên thõa mãn.
Với \(m=0:\Delta'=3m^2>0\) nên ta có:
\(f\left(x\right)\ge0,\forall x>1\Leftrightarrow x_1< x_2\le1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ge\\\frac{S}{2}-1< 0\end{cases}0}\)
\(f\left(1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-4m+1\ge0\Leftrightarrow m\le2-\sqrt{3}\)hay\(m\ge2+\sqrt{3}\)
\(\frac{S}{2}-1< 0\Leftrightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)
\(2m\notin\left(1,\infty\right)\Leftrightarrow2m\le1\Leftrightarrow m\le\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\le2-\sqrt{3}\)là giá trị m cần tìm