cho tam giác abc trung tuyến AM. Gọi D là 1 diểm nằm trên AC sao cho AD=1/3DC, BD cắt AM tại I. CM: AI=IM (toán hình 8)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác abc có am là trung tuyến, d nằm trên ab sao cho bd=2ad. gọi cd cắt am tại I. cm: 4di=dc
a)Giả thiết: AD= 1/2DC, lại có DE=EC (E trung điểm DC) nên AD=DE=EC;Xét tam giác BDC có:
M trung điểm BC (gt)
E trung điểm DC (gt)
Suy ra: EM là đường trung bình tam giác BDC
=>ME // BD hay ME // ID (I thuộc BD)
Xét tam giác AME có:
D trung điểm AE (cmt DA=DE);
ME // ID (cmt)
Suy ra: I là trung điểm AM => IA=IM (dpcm)
b)Xét tam giác BDC có
M là trung điểm của BC(gt);
N là trung điểm AD(gt)
Suy ra NM là đường trung bình tam giác BDC nên NM//DC hay MN//AE
=>MNAE là hình thang
Cô hướng dẫn nhé :)
Kẻ ME // BI. Khi đó DI là đường trung bình tam giác AME nên I là trung điểm AE, hay AI = IE.
ME là đường trung bình tam giác BIC nên E là trung điểm IC hay IE = EC.
Từ đó suy ra IC = 2AI.
KẺ MI//DI
Xét tam giác AME có: D là trung điểm của AM(gt), MI//DI(cmt)\(\Rightarrow\)DI là đtb
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của AE nên AI=1/2AE(1)
Do ME//DI nên ME//BI
Xét tam giác BIC có M là trung điểm của BC (AM là trung tuyến)
ME//BI(cmt)
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình
\(\Rightarrow\)E là trung điểm của IC nên IE=1/2IC(2)
MÀ AI=IE(I là trung điểm)
TỪ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AI=1/2CI
k mình đi
Hình tự vẽ.
a)C/m : CD=DE ; BM=MC;=> ME là đường trung bình của tam giác BDC.
=> BD // ME.
hay ID // ME mà AD=DE;=> ID là đường trung bình của tam giác AME.
=> I là trung điểm của AM.
b) Vì ID là đường trung bình của tam giác AME.
=> ID = 1/2 ME.(1)
Mà ME là đường trung bình của tam giác BDC.
=> ME=1/2 BD.(2)
Từ (1) và (2), suy ra:
ID=BD/4.
Đề sửa lại 1 chỗ: AD = 1/3 AC
Bài làm:
Gọi E là trung điểm của DC
=> EM là đường TB của tam giác BDC
=> EM // BD => EM // ID
Lại có: AD = 1/3 AC => AD = 1/2 DC = DE
=> D là trung điểm của AE, mà ID // ME
=> I là trung điểm AM => AI = IM
=> đpcm