Cho Tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH. Chứng min BC=2HC.AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Xét tam giác ABC cân tại A có
I là trung điểm của BC
\( \Rightarrow AI \bot BC\)
Xét tam giác ACD cân tại D có
I là trung điểm của BC
\( \Rightarrow DI \bot BC\)
Ta có \(AI \bot BC,DI \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {AID} \right)\)
b) \(BC \bot \left( {AID} \right);BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow \left( {BCD} \right) \bot \left( {AID} \right)\)
\(\left( {BCD} \right) \cap \left( {AID} \right) = DI\)
Trong (AID) có \(AH \bot DI\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)
c) Ta có \(BC \bot \left( {AID} \right);IJ \subset \left( {AID} \right) \Rightarrow BC \bot IJ\)
Mà \(IJ \bot AD\)
Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
PH
28 tháng 3 2022
Đáp án:
a) △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC
b) EC.AC=DC.BCEC.AC=DC.BC
c) △BEC∽△ADC△BEC∽△ADC, △ABE△ABE vuông cân tại A
Giải thích các bước giải:
a)
Xét △ABC△ABC và △HAC△HAC:
ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△ABC∽△HAC→△ABC∽△HAC (g.g)
b)
Xét △DEC△DEC và △ABC△ABC:
ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)
ˆCC^: chung
→△DEC∽△ABC→△DEC∽△ABC (g.g)
→DCEC=ACBC→EC.AC=DC.BC→DCEC=ACBC→EC.AC=DC.BC
c)
Xét △BEC△BEC và △ADC△ADC:
DCEC=ACBCDCEC=ACBC (cmt)
ˆCC^: chung
→△BEC∽△ADC→△BEC∽△ADC (c.g.c)
Ta có: AH⊥BC,ED⊥BCAH⊥BC,ED⊥BC (gt)
→AH//ED→AH//ED
△AHC△AHC có AH//EDAH//ED (cmt)
→AEAC=HDHC→AEAC=HDHC (định lý Talet)
Mà HD=HAHD=HA (gt)
→AEAC=HAHC→AEAC=HAHC
Lại có: △ABC∽△HAC△ABC∽△HAC (cmt)
→ABAC=HAHC→ABAC=HAHC
→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB
→△ABE→△ABE cân tại A
Có: AB⊥AE(AB⊥AC)AB⊥AE(AB⊥AC)
→△ABE→△ABE vuông cân tại A
15 tháng 4 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
DO đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)
LD
25 tháng 3 2022
đề có vấn đề đấy bạn, ABC cân A thì AB =AC =12 cm chứ sao AC =16cm đc nhỉ
26 tháng 3 2022
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
DO đó: ΔHBA∼ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
11 tháng 4 2019
Xét tam giác ABC cân tại A có đường cao AH
=> AH là đường phân giác
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(1)
Ta có: \(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}=90^o\)(2)
Mặt khác: \(\widehat{OAH}=\widehat{OAE}+\widehat{EAB}+\widehat{BAH}=\widehat{OAF}+\widehat{FAC}+\widehat{CAH}\)(3)
Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\)
Ta lại có Tam giác EAB cân tại A, BAC cân tại A, CAF cân tại A
=> AE=AB=AC=AF
Xét tam giác EOA và tam giác FOA có:
AF=AE
\(\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\)
OA chung
=> \(\Delta EOA=\Delta FOA\)
=> OE=OF