\(\Delta\)Là gì ?
Tại sao \(\Delta\)= b2 - 4ac ?
Tại sao qua \(\Delta\) để tìm nghiệm của phương trình bậc 2
cơ sở toán học của định lý Vi-et
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BF
17 tháng 3 2023
`a) 7x^2 - 2x + 3 = 0`
`(a = 7; b = -2; c = 3)`
`Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.7.3 = -80 < 0`
`=>` phương trình vô nghiệm
`b) 6x^2 + x + 5 = 0`
`(a = 6;b = 1;c = 5)`
`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.5 = -119 < 0`
`=>` phương trình vô nghiệm
`c) 6x^2 + x - 5 = 0`
`(a = 6;b=1;c=-5)`
`Δ = b^2 - 4ac = 1^2 - 4.6.(-5) = 121 > 0`
`=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`x_1 = (-b + sqrt{Δ})/(2a) = (-1+ sqrt{121})/(2.6) = (-1+11)/12 = 10/12 = 5/6`
`x_2 = (-b - sqrt{Δ})/(2a) = (-1- sqrt{121})/(2.6) = (-1-11)/12 = -12/12 = -1`
Vậy phương trình có 1 nghiệm `x_1 = 5/6; x_2 = -1`
14 tháng 3 2021
Do A thuộc đường thẳng Δ
⇒ A (x; 3x + 1) với x là hoành độ, x > 0
MA = \(2\sqrt{2}\)
⇒ (x - 2)2 + (3x + 1 - 3)2 = 8
⇒ x2 - 4x + 4 + 9x2 - 12x + 4 = 8
⇒ 10x2 - 16x = 0
Mà x > 0
⇒ x = \(\dfrac{8}{5}\) ⇒ M\(\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{29}{5}\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
3 là mệnh đề đúng, do khi \(\Delta< 0\) thì \(a.f\left(x\right)>0\) ; \(\forall a\ne0\)
14 tháng 12 2022
a: Xét ΔAKC và ΔAKB có
AK chung
KC=KB
AC=AB
Do dó: ΔAKC=ΔAKB
b: Xét ΔAKC vuông tại K và ΔHKB vuông tại K có
KA=KH
KC=KB
Do đó: ΔAKC=ΔHKB
=>góc CAK=góc BHK
=>AC//HB
\(\Delta\)là delta, hay còn gọi là biệt thức delta, được tính bởi công thức \(\Delta=b^2-4ac\).
Trong đó \(a,b,c\)là các hệ số của phương trình: \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)
Còn tại sao \(\Delta=b^2-4ac\)thì lục lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2
Qua delta chúng ta có thể tìm được nghiệm của \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\).
\(\Delta< 0\)thì phương trình vô nghiệm, \(\Delta\ge0\)thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Delta là biệt thức. Vậy tại sao biệt thức ấy giúp bạn tìm ra nghiệm ?, tại sao nó có những đặc tính khác như vậy?
bạn trả lời theo cái cách luôn chấp nhận vô điều kiện những gì được giảng dạy, không tò mò, không sáng tạo.
Trước tiên để hiểu nó là gì, bạn cần phải hiểu phương trình bậc 2 dùng để làm gì ?
Xét ngược lại từ định lý Vi-et thì phương trình bậc 2 dùng để tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng, bạn có thể mở lại định lý để hiểu.
trong đó c là tích 2 nghiệm còn b là tổng 2 nghiệm
VD: PT x2 +bx + c = 0; hệ số a = 1
như đã biết giữa 2 hình CN và hình V có cùng chu vi thì hình V luôn có diện tích lớn hơn.
nên nếu (b/2)2 = c thì phương trình có nghiệm kép ngay tại điểm b/2
nếu (b/2)2 > c thì c = ((b/2) - m) x ((b/2) + m), m là khoảng cách từ 2 nghiệm tới điểm (b/2) là trung bình cộng của 2 nghiệm
<=> c = (b/2)2 - m2 <=> m 2= (b/2)2- c <=> 4m2 = b2 - 4c
mà delta = b 2- 4ac (a = 1) => delta = 4m2
mà hiệu của 2 nghiệm x1, x2 = 2 m vậy nên Delta chính là bình phương hiệu 2 nghiệm
bạn thử nhìn lại cách tìm 2 nghiệm pt xem có phải số lớn = (tổng + hiệu) /2 còn số bé là (tổng - hiệu) /2 không
với tổng là c còn hiệu là \(\sqrt{delta}\)
nói vậy chứ chẳng ai hiểu mình đâu huhu