Cho \(a=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)( 2020 số 6.
C/m \(5a-a^2>6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
1
AT
16 tháng 8 2018
Áp dụng bđt bunhiacopxki có:
\(\left(\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}\right)^2\le\left(5a+1+5b+1+5c+1\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)=3\cdot\left[5\left(a+b+c\right)+3\right]=3\cdot8=24\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}\le\sqrt{24}=2\sqrt{6}\left(đpcm\right)\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
7 tháng 1 2019
Chậc -.- ai ngờ bài này lại dễ vậy .... Cứ chứng minh đủ kiểu hóa ra dùng Cô-si là xong .... nghĩ xa quá XD
Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số dương ta được
\(\sqrt{a^6+b^6+1}\ge\sqrt{3\sqrt[3]{a^6.b^6.1}}=ab\sqrt{3}\)
C/m tương tự \(\sqrt{b^6+c^6+1}\ge bc\sqrt{3}\)
\(\sqrt{c^6+a^6+1}\ge ac\sqrt{3}\)
Cộng 3 bđt trên lại ta được
\(VT\ge\left(ab+bc+ca\right)\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b= c = 1
Vậy ..........
31 tháng 8 2019
A=\(\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}\)(\(A\ge0\))
<=> \(A^2=\left(\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}\right)^2\)
Áp dụng bđt bunhiacopski có:
\(\left(1.\sqrt{5a+1}+1.\sqrt{5b+1}+1.\sqrt{5c+1}\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(5a+1+5b+1+5c+1\right)\)
<=> \(A^2\le3\left(5a+5b+5c+3\right)=3.\left[5\left(a+b+c\right)+3\right]=3\left(5.1+3\right)=24\)(do a+b+c=1)
<=> \(A\le2\sqrt{6}\)
Dấu"=" xảy ra <=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vậy \(A\le2\sqrt{6}\)
4 tháng 9 2020
Bài 1:
a) \(=5.|2a|-5a^2\)
b) \(=7\left(a-1\right)+5a=12a-7\)
c) \(|a-2|-5\sqrt{a+2}\)
Bài 2:
a) \(=3-\sqrt{2}+5-\sqrt{2}=8-2\sqrt{2}\)
b) \(=3+\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)\)
\(=2\sqrt{2}\)
c) \(=6-\sqrt{5}-\left(6+\sqrt{5}\right)\)
\(=-2\sqrt{5}\)
TT
5 tháng 9 2020
a) \(5\sqrt{4a^2}-5a^2\)
\(=5.|2a|-5a^2\)
b) \(7\sqrt{\left(a-1\right)^2}+5a\)
\(=7\left(a-1\right)+5a\)
\(=12a-7\)
c) \(\sqrt{\left(2-a\right)^2}-5\sqrt{a+2}\)
\(=|a-2|-5\sqrt{a+2}\)
bài 2:
a)\(\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-5\right)^2}\)
\(=3-\sqrt{2}+5-\sqrt{2}\)
\(=8-2\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=3+\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)\)
\(=2\sqrt{2}\)
c)\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)
\(=6-\sqrt{5}-\left(6+\sqrt{5}\right)\)
\(=-2\sqrt{5}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có:
\(f'(x)=3x^2+2(a-1)x+2\)
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, để \(f'(x)>0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) thì \(\Delta'=(a-1)^2-6<0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{6}< a-1< \sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{6}< a< 1+\sqrt{6}\)
Đáp án B