Cho m và n là các số tự nhiên,biết m là số tự nhiên lẽ.chứng tỏ rằng m và m.m+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
giúp mk nha cả nhà!!!!!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(d=ƯCLN\left(m,mn+8\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}m⋮d\\m.n+8⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m.n⋮d\\m.n+8⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(m.n+8\right)-\left(m.n\right)⋮d\Rightarrow8⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
Mà : m là STN lẻ \(\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(m,m.n+8\right)=1\)
Vậy m và m.n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau .
toan lop 6 dung hon lop 5 chua hoc den so nguyen to
chua co ai cha loi cau hoi nay khong copy duoc xin loi nguyenvanhoang nhe .hen gap lai o bai sau.
Ta có: m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.mn+8 thuộc Ư(8) mà Ư(8)={1,2,4,8}.Vì m là số lẻ nên m=1 và n là số tự nhiên nên n= 2,3,4.Nếu m=1,n=2;m=1,n=4;m=1,n=8 thì ƯCLN của chúng là 1.Nên m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
.
mn+8 chia hết cho 2 =>mn+8 là số tn chẵn => m và n là 2 số nt cùng nhau
- Nếu m=1 thì ....
- Nếu lẻ, m>1.
Ta có mn luôn chia hết cho các ước lớn hơn 1 của m nhưng 8 thì không chia hết cho ước lớn hơn 1 nào của m (vì m lẻ nên các ước của m cũng đều lẻ) => mn+8 không chia hết cho ước nào của m
Gọi a=ƯC(m,mn+8)
TA có:m chia hết cho a(m lẻ=>a lẻ)
=>m chia hết cho a
Ta có:mn+8 chia hết cho a
=>mn+8-mn chia hết cho a
=>8 chia hết cho a
=>a E Ư(8)=(1,2,4,8)
Vì a lẻ
=>a=1
=>ƯC(m,mn+8)=1
=>m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
tick nha trà
neu CHTT co thi mk dang lam chi