Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f(k)=k^3+2k^2+15 chia hết cho nhị thức g(k)=k+3
giúp mk nha thanks các bạn mk sẽ vote cho
:)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2021
Ta có f(k) = k3 + 2k2 + 15
= (k3 + 9k2 + 27k + 27) - (7k2 + 27k + 12)
= (k + 3)3 - (7k2 + 27k + 18) + 6
= (k + 3)3 - (7k2 + 21k + 6k + 18) + 6
= (k + 3)3 - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6
= (k + 3)3 - (7k + 6)(k + 3) + 6
= (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) + 6
Vì (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) ⋮⋮k + 3
=> f(k) ⋮⋮g(k) khi 6 ⋮k+3⋮k+3
=> k+3∈Ư(6)k+3∈Ư(6)(k là số tự nhiên)
=> k+3∈{3;6}k+3∈{3;6}(Vì k ≥≥ 0 => k + 3 ≥≥ 3)
=> k∈{0;3}k∈{0;3}
Vậy k∈{0;3}k∈{0;3}thì f(k) ⋮⋮g(k)
NT
1
16 tháng 11 2022
=>k^3+3k^2-k^2+9+6 chia hết cho k+3
=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)
L
0
23 tháng 4 2019
Công Thức Và Cách Tính Diện Tích Hình Lập Phương
Diện tích hình lập phương được chia ra hai dạng bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Trong đó diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt nhân với 4. Trong khi đó diện tích toàn phần bằng diện tích một một mặt nhân với 6.
- Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Hình Lập Phương
S = 6 x a²
Trong đó:
+ a: các cạnh của hình lập phương.
- Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Lập Phương
S = 4 x a²
23 tháng 4 2019
Công Thức Và Cách Tính Diện Tích Hình Lập Phương
Diện tích hình lập phương được chia ra hai dạng bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Trong đó diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt nhân với 4. Trong khi đó diện tích toàn phần bằng diện tích một một mặt nhân với 6.
- Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần Hình Lập Phương
S = 6 x a²
Trong đó:
+ a: các cạnh của hình lập phương.
- Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Lập Phương
S = 4 x a²
21 tháng 9 2021
\(a,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(3x^4+9x^3+7x+2\right):\left(x+3\right)\\ =\left[3x^3\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =\left[\left(3x^3+7\right)\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =3x^3+7.dư.19\)
\(c,\) Để \(k\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow-x^3-5x+2m=\left(x+3\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow-\left(-3\right)^3-5\left(-3\right)+2m=0\\ \Leftrightarrow27+15+2m=0\\ \Leftrightarrow2m=-42\\ \Leftrightarrow m=-21\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$
$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$
Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$
b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$
Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$
$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$
$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$
c.
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$
$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$
$\Leftrightarrow 14-m=0$
$\Leftrightarrow m=14$
Ta có f(k) = k3 + 2k2 + 15
= (k3 + 9k2 + 27k + 27) - (7k2 + 27k + 12)
= (k + 3)3 - (7k2 + 27k + 18) + 6
= (k + 3)3 - (7k2 + 21k + 6k + 18) + 6
= (k + 3)3 - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6
= (k + 3)3 - (7k + 6)(k + 3) + 6
= (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) + 6
Vì (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) \(⋮\)k + 3
=> f(k) \(⋮\)g(k) khi 6 \(⋮k+3\)
=> \(k+3\inƯ\left(6\right)\)(k là số tự nhiên)
=> \(k+3\in\left\{3;6\right\}\)(Vì k \(\ge\) 0 => k + 3 \(\ge\) 3)
=> \(k\in\left\{0;3\right\}\)
Vậy \(k\in\left\{0;3\right\}\)thì f(k) \(⋮\)g(k)