K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2021

\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )

Vậy ... 

NV
16 tháng 7 2021

22.

Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(3tan^2x+2tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)

NV
13 tháng 6 2021

\(\Leftrightarrow cos\left(\pi x^2+2\pi x-\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\left(\pi x^2+2\pi x\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi x^2+2\pi x=\pi x^2+k2\pi\\\pi x^2+2\pi x=\pi-\pi x^2+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\left(1\right)\\2x^2+2x-2k-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1)  có nghiệm dương nhỏ nhất \(x=1\)

Xét (2), để (2) có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=1+2\left(2k+1\right)\ge0\) \(\Rightarrow k\ge0\)

Khi đó (2) có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{4k+3}}{2}< 0\\x=\dfrac{-1+\sqrt{4k+3}}{2}\ge\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm dương nhỏ nhất của pt đã cho là \(x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)

24 tháng 6 2019

\(\cos5x=-\sin4x\)

<=> \(\cos5x=\cos\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=-4x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}}\)

Nghiệm âm lớn nhất: \(-\frac{\pi}{18}\)

Nghiệm dương  nhỏ nhất: \(\frac{\pi}{2}\)

24 tháng 6 2019

pt <=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)\)

<=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}5x+\frac{\pi}{3}=2x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k2\pi}{7}\end{cases}}\)

Trên \(\left[0,\pi\right]\)có các nghiệm:

\(\frac{11\pi}{18},\frac{\pi}{14},\frac{5\pi}{14},\frac{9\pi}{14},\frac{13\pi}{14}\)

tính tổng:...

NV
14 tháng 9 2020

1.

\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{4}=x+\frac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)

\(-\pi< \frac{7\pi}{12}+k\pi< \pi\Rightarrow-\frac{19}{12}< k< \frac{5}{12}\Rightarrow k=\left\{-1;0\right\}\) có 2 nghiệm

\(x=\left\{-\frac{5\pi}{12};\frac{7\pi}{12}\right\}\)

2.

\(\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{5\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\)

Nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\frac{\pi}{18}\) khi \(k=-1\)

3.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{13\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{17\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{7\pi}{12}\) ; nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{13\pi}{12}\)

Tổng nghiệm: \(\frac{\pi}{2}\)

NV
26 tháng 2 2023

a.

\(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
26 tháng 2 2023

b.

ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1\)

\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)

10 tháng 5 2022

\(\Leftrightarrow\sin x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

Vì x ∈ \(\left[-\pi;-2\pi\right]\) ta có:

\(-2\pi\le\dfrac{\pi}{12}+k\pi\le-\pi\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-25\pi}{12}\le k\pi\le-\dfrac{13\pi}{12}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{25}{12}\le k\le-\dfrac{13}{12}\)

\(\Leftrightarrow-6.5\approx-\dfrac{25}{12}\le k\le-\dfrac{13}{12}\approx-3.4\)

Do k ∈ Z nên k = -1

Vậy PT có 1 nghiệm / \(\left[-\pi;-2\pi\right]\)

11 tháng 5 2022

Ta có: $sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$

Do đó $sin(\frac{\pi}{6})=sin(x+ \frac{\pi}{3})\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}=x+\frac{\pi}{3}+2k\pi & \\ \frac{\pi}{6}= \pi-x-\frac{\pi}{3}+2k\pi& \end{matrix}\right.,k\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{6}-2k\pi& \\ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi& \end{matrix}\right.k\in\mathbb{Z}$

Vì $x \in [-\pi;-2\pi]$ nên ta có:

$\left[\begin{matrix} -\pi\ge \frac{-\pi}{6}-2k\pi\ge-2\pi & \\ -\pi\ge \frac{\pi}{2}+2k\pi\ge-2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -\frac{5\pi}{6}\ge -2k\pi\ge-\frac{11\pi}{6} & \\ -\frac{3\pi}{2}\ge +2k\pi\ge-\frac{5\pi}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{5}{12}\le k\le \frac{11}{12} & \\ -\frac{3}{4}\ge k \ge-\frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$

Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên: 

$k=-1$

Vậy phương trình có 1 nghiệm trên $[-\pi;-2\pi]$

P/s: em mới học lớp 10 nên không biết làm thế này có đúng không ạ

 

 

 

 

 

 

12 tháng 5 2022

Ta có: $sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$

Do đó $sin(\frac{\pi}{6})=sin(x+ \frac{\pi}{3})\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}=x+\frac{\pi}{3}+2k\pi & \\ \frac{\pi}{6}= \pi-x-\frac{\pi}{3}+2k\pi& \end{matrix}\right.,k\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{6}-2k\pi& \\ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi& \end{matrix}\right.k\in\mathbb{Z}$

Vì $x \in [-\pi;-2\pi]$ nên ta có:

$\left[\begin{matrix} -\pi\ge \frac{-\pi}{6}-2k\pi\ge-2\pi & \\ -\pi\ge \frac{\pi}{2}+2k\pi\ge-2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -\frac{5\pi}{6}\ge -2k\pi\ge-\frac{11\pi}{6} & \\ -\frac{3\pi}{2}\ge +2k\pi\ge-\frac{5\pi}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{5}{12}\le k\le \frac{11}{12} & \\ -\frac{3}{4}\ge k \ge-\frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$

Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên: 

$k=-1$

Vậy phương trình có 1 nghiệm trên $[-\pi;-2\pi]$