cho pt \(sin\left[\pi\left(x^2+x\right)\right]+cos\left[\pi\left(x^2-2x+1\right)\right]=0\). Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của pt???
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )
Vậy ...
22.
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+2tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\pi x^2+2\pi x-\dfrac{\pi}{2}\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(\pi x^2+2\pi x\right)=sin\left(\pi x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi x^2+2\pi x=\pi x^2+k2\pi\\\pi x^2+2\pi x=\pi-\pi x^2+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\left(1\right)\\2x^2+2x-2k-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) có nghiệm dương nhỏ nhất \(x=1\)
Xét (2), để (2) có nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=1+2\left(2k+1\right)\ge0\) \(\Rightarrow k\ge0\)
Khi đó (2) có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{4k+3}}{2}< 0\\x=\dfrac{-1+\sqrt{4k+3}}{2}\ge\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm dương nhỏ nhất của pt đã cho là \(x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
\(\cos5x=-\sin4x\)
<=> \(\cos5x=\cos\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=-4x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}}\)
Nghiệm âm lớn nhất: \(-\frac{\pi}{18}\)
Nghiệm dương nhỏ nhất: \(\frac{\pi}{2}\)
pt <=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)\)
<=> \(\sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}5x+\frac{\pi}{3}=2x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-2x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{14}+\frac{k2\pi}{7}\end{cases}}\)
Trên \(\left[0,\pi\right]\)có các nghiệm:
\(\frac{11\pi}{18},\frac{\pi}{14},\frac{5\pi}{14},\frac{9\pi}{14},\frac{13\pi}{14}\)
tính tổng:...
1.
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{4}=x+\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)
\(-\pi< \frac{7\pi}{12}+k\pi< \pi\Rightarrow-\frac{19}{12}< k< \frac{5}{12}\Rightarrow k=\left\{-1;0\right\}\) có 2 nghiệm
\(x=\left\{-\frac{5\pi}{12};\frac{7\pi}{12}\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{5\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\)
Nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\frac{\pi}{18}\) khi \(k=-1\)
3.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{13\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{17\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{7\pi}{12}\) ; nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{13\pi}{12}\)
Tổng nghiệm: \(\frac{\pi}{2}\)
a.
\(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1\)
\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)
tìm số nghiệm pt: \(sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-\Pi;-2\Pi\right]\)
\(\Leftrightarrow\sin x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
Vì x ∈ \(\left[-\pi;-2\pi\right]\) ta có:
\(-2\pi\le\dfrac{\pi}{12}+k\pi\le-\pi\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-25\pi}{12}\le k\pi\le-\dfrac{13\pi}{12}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{25}{12}\le k\le-\dfrac{13}{12}\)
\(\Leftrightarrow-6.5\approx-\dfrac{25}{12}\le k\le-\dfrac{13}{12}\approx-3.4\)
Do k ∈ Z nên k = -1
Vậy PT có 1 nghiệm / \(\left[-\pi;-2\pi\right]\)
Ta có: $sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$
Do đó $sin(\frac{\pi}{6})=sin(x+ \frac{\pi}{3})\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}=x+\frac{\pi}{3}+2k\pi & \\ \frac{\pi}{6}= \pi-x-\frac{\pi}{3}+2k\pi& \end{matrix}\right.,k\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{6}-2k\pi& \\ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi& \end{matrix}\right.k\in\mathbb{Z}$
Vì $x \in [-\pi;-2\pi]$ nên ta có:
$\left[\begin{matrix} -\pi\ge \frac{-\pi}{6}-2k\pi\ge-2\pi & \\ -\pi\ge \frac{\pi}{2}+2k\pi\ge-2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -\frac{5\pi}{6}\ge -2k\pi\ge-\frac{11\pi}{6} & \\ -\frac{3\pi}{2}\ge +2k\pi\ge-\frac{5\pi}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{5}{12}\le k\le \frac{11}{12} & \\ -\frac{3}{4}\ge k \ge-\frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$
Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên:
$k=-1$
Vậy phương trình có 1 nghiệm trên $[-\pi;-2\pi]$
P/s: em mới học lớp 10 nên không biết làm thế này có đúng không ạ
tìm số nghiệm pt: \(sin\left(x+\dfrac{\Pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-\Pi;-2\Pi\right]\)
Ta có: $sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$
Do đó $sin(\frac{\pi}{6})=sin(x+ \frac{\pi}{3})\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}=x+\frac{\pi}{3}+2k\pi & \\ \frac{\pi}{6}= \pi-x-\frac{\pi}{3}+2k\pi& \end{matrix}\right.,k\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{6}-2k\pi& \\ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi& \end{matrix}\right.k\in\mathbb{Z}$
Vì $x \in [-\pi;-2\pi]$ nên ta có:
$\left[\begin{matrix} -\pi\ge \frac{-\pi}{6}-2k\pi\ge-2\pi & \\ -\pi\ge \frac{\pi}{2}+2k\pi\ge-2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -\frac{5\pi}{6}\ge -2k\pi\ge-\frac{11\pi}{6} & \\ -\frac{3\pi}{2}\ge +2k\pi\ge-\frac{5\pi}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{5}{12}\le k\le \frac{11}{12} & \\ -\frac{3}{4}\ge k \ge-\frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$
Vì $k\in\mathbb{Z}$ nên:
$k=-1$
Vậy phương trình có 1 nghiệm trên $[-\pi;-2\pi]$