Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: 5+6+7+.....+(n+1)=105n+95
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
2
XO
22 tháng 9 2020
Ta có : 5 + 6 + 7 + ... + (n + 1) = 105n + 95
=> [(n + 1 - 5) : 1 + 1].(n + 1 + 5) : 2 = 105n + 95
=> (n - 3)(n + 6) = 210n + 190
=> n2 + 3n - 18 = 210n + 190
=> n2 - 207n - 208 = 0
=> n2 - 208n + n - 208 = 0
=> n(n - 208) + (n - 208) = 0
=> (n + 1)(n - 208) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}n+1=0\\n-208=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\left(\text{loại}\right)\\n=208\end{cases}}\)
Vậy n = 208
22 tháng 9 2020
5+6+7+.......................+(n+1)=105n+95
Có số số hạng là:[(n+1)-5]:1+1=(n+1-5):1+1
=(n-4):1+1
=n-4+1
=n-3
+)Tổng của dãy trên là:
[5+(n+1)].(n-3):2=105n+95
(5+n+1).(n-3):2=105n+95
(n+6).(n-3):2=105n+95
\(\left(n+6\right).\left(n-3\right)=2.\left(105n+95\right)\)
\(\left(n+6\right).\left(n-3\right)=210n+190\)
\(\left(n^2+6n\right)-\left(3n+18\right)=210n+190\)
\(n^2+6n-3n+18=210n+190\)
\(n^2+3n+18=210n+190\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+18-210n-190=0\)
\(\Leftrightarrow n^2+\left(3n-210n\right)-\left(18+190\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-207n-208=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-207n+n-n-208=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-208n-n-208=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2-208n\right)+\left(n-208\right)=0\)
\(\Leftrightarrow n.\left(n-208\right)+\left(n-208\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right).\left(n-208\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)n+1=0 hoặc n-208=0
=>n =0-1 n =0+208
=>n =-1 n =208
Mà n là số tự nhiên
=>n=208
Chúc bạn học tốt
HP
3
TN
5 tháng 3 2016
(n+5)(n+6):6n=\(\frac{1}{6}\left(n+11+\frac{30}{n}\right)\)
để chia hết thì n là ước của 30
n+11+\(\frac{30}{n}\) chia hết cho 6
=>n=1,3,10,30
vì n lớn nhất =>n=30
NM
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
31 tháng 10 2023
2n + 6 chia hết cho n + 1
⇒ 2n + 2 + 4 chia hết cho n + 1
⇒ 2(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1
⇒ 4 chia hết cho n + 1
⇒ n + 1 ∈ Ư(4)
⇒ n + 1 ∈ {1; -1; 2; -2; 4; -4}
⇒ n ∈ {0; -2; 1; -3; 3; -5}
Mà: n ∈ N
⇒ n ∈ {0; 1; 3}
31 tháng 10 2023
Đáp án+Giải thích các bước giải:
2n – 6 chia hết cho n – 1
Ta có: 2n – 6 = 2n – 2 – 4 = 2(n-1)-4
Vì 2 (n – 1)chia hết cho n-1
Mà 2n – 6 chia hết cho n – 1
⇒ – 4 chia hết cho n-1
Hay n-1 ∈ Ư {-4} = {±4,±2,±1}
⇒n ∈ {3,-5,1,-3,0,-2}
Vậy n ∈ {3,-5,1,-3,0,-2}
DD
3
21 tháng 3 2020
( 2 n + 7 ) ⋮ ( n + 1 )
vì ( n + 1 ) ⋮ ( n + 1 )
=> 2 ( n + 1 ) ⋮ ( n + 1 )
=> ( 2 n + 2 ) ⋮ ( n + 1 )
=> ( 2 n + 7 ) − ( 2 n + 2 ) ⋮ ( n + 1 )
=> ( 2 n + 7 − 2 n − 2 ) ⋮ ( n + 1 )
=> 5 ⋮ ( n + 1 )
=> ( n + 1 ) ∈ Ư ( 5 ) = { ± 1 ; ± 5 }
Ta Có Bảng Sau:
| n + 1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| n | -6 | -2 | 0 | 4 |
| loại | loại |
Vậy n thuộc {0,4}
27 tháng 2 2017
Để 4n - 1 chai hết cho 7
Thì 4n - 1 thuộc B(7) = {0;7;14;21;28;35;42;................}
Suy ra 4n = {1;8;15;22;29;36;43;50;57;......................}
DT
0
NT
0
Ta có 5 + 6 + 7 + .... + n+ 1 = 105n + 95 (n > 0)
=> [(n + 1 - 5) : 1 + 1].(n + 1 + 5) : 2 = 105n + 95
=> (n - 3)(n + 6) = 210n + 190
=> n2 + 3n - 18 = 210n + 190
=> n2 + 3n - 18 - 210n - 190 = 0
=> n2 - 207n - 208 = 0
=> n2 - 208n + n - 208 = 0
=> n(n - 208) + (n - 208) = 0
=> (n + 1)(n - 208) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}n+1=0\\n-208=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\left(\text{loại}\right)\\n=208\left(\text{tm}\right)\end{cases}}\)
Vậy n = 208