P=\(\frac{x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x-3\sqrt{x}-2}}+\frac{x\sqrt{x}+2x-\sqrt{3}-2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2}\\ \)
a)Rút gọn P, với giá trị nào của x thì P>1
b)Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-\sqrt{x}-3-x+2\sqrt{x}+8-2+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}\)
b) Để \(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-4}+\frac{7}{\sqrt{x}-4}\in Z\)
=>\(\sqrt{x}-4\inƯ\left(7\right)\)
........
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)
b) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)c) Để P nguyên thì \(2\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)=> x thuộc rỗng.