Cho tam giác ABC, điểm I chuyển động trên cạnh BC. Gọi D là hình chiếu của I trên AB, E là hình chiếu của I trên AC. Lấy điểm M đối xứng với A qua D, N đối xứng với A qua E. CMR:
a) I là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, M, N
b) Đường tròn (I) nói trên luôn đi qua 1 điểm P cố định khác A
a) Ta có: ID vuông góc AM với D là trung điểm AM => ID là đường trung trực AM => IA = IM (1)
IE vuông góc AN với E là trung điểm AN => IE là đường trung trực AN => IA = IN (2)
Từ (1) và (2) => IA = IM = IN
=> I là tâm đường tròn qua 3 điểm A; M; N
b. Lấy điểm P đối xứng với điểm A qua BC => P cố định
=> BC là đường trung trực của PA mà I thuộc BC
=> IP = IA
=>( I) qua điểm P cố định khác A