14x = 6y = 21z và 2x^2 +y^2+3z^2 =316
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
0
TX
29 tháng 10 2019
a, \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{5y}{10}\)
Áp dụng tính chất Dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{3}=\frac{5y}{10}=\frac{x-5y}{3-10}=\frac{2,1}{-7}\frac{-3}{10}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=-\frac{3}{10}\\\frac{y}{2}=-\frac{3}{10}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{9}{10}\\y=-\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{9}{10}\\y=-\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
b, Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=k\\\frac{y}{7}=k\\\frac{z}{2}=k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=7k\\z=2k\end{matrix}\right.\)
2x2+y2+3z2= 2.(3k)2+(7k)2+3.(2k)2
316= 18k2+49k2+12k2
316=k2.(18+49+12)
316=79k2
4=k2
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-2\\k=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=7k\\z=2k\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=7k\\z=2k\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-14\\z=-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=14\\z=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-14\\z=-4\end{matrix}\right.\)
và \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=14\\z=4\end{matrix}\right.\)
*Chúc bạn học tốt*
NP
1
6 tháng 1 2016
A= x^2 - 2x(y+7) + (y+7)^2 -(y+7)^2 + 6y^2 - 6y +72
=(x-y-7)^2 + 5(y^2 - 4y +4) +101
=(x-y-7)^2 + 5(y-2)^2 +101\(\ge\)101
\(\Rightarrow\)Min A= 101\(\Leftrightarrow\)x=9;y=2
NT
1
4 tháng 7 2018
chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x
26 tháng 7 2018
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{3z^2}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{3z^2}{12}=\dfrac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\dfrac{316}{79}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.18:2=36\\y^2=4.49=196\\z^2=4.12:3=16\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=14\\z=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-14\\z=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
27 tháng 8 2020
x, y, z tỉ lệ với 3, 7, 2
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\)
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=7k\\z=2k\end{cases}}\)
2x2 + y2 + 3z2 = 316
<=> 2.(3k)2 + (7k)2 + 3.(2k)2 = 316
<=> 2.9k2 + 49k2 + 3.4k2 = 316
<=> 18k2 + 49k2 + 12k2 = 316
<=> 79k2 = 316
<=> k2 = 4
<=> k = ±2
Với k = 2 => \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot2=6\\y=7\cdot2=14\\z=2\cdot2=4\end{cases}}\)
Với k = -2 => \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot\left(-2\right)=-6\\y=7\cdot\left(-2\right)=-14\\z=2\cdot\left(-2\right)=-4\end{cases}}\)
Vậy ( x ; y ; z ) = { 6 ; 14 ; 4 ) , ( -6 ; -14 ; -4 ) }
A
27 tháng 8 2020
Theo bài ra ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=3k\\y=7k\\z=2k\end{cases}}\)Ta có : \(2x^2+y^2+3z^2=316\)
\(2.\left(3k\right)^2+\left(7k\right)^2+3.\left(2z\right)^2=316\)
\(\Leftrightarrow18k^2+49k^2+12k^2=316\Leftrightarrow49k^2=316\Leftrightarrow k=\pm2\)
Tự thay nhé
\(14x=6y=21z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{21}}\)
Đặt \(\frac{x}{\frac{1}{14}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{21}}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{14}k\\y=\frac{1}{6}k\\z=\frac{1}{21}k\end{cases}}\)
2x2 + y2 + 3z2 = 316
=> \(2\times\left(\frac{1}{14}k\right)^2+\left(\frac{1}{6}k\right)^2+3\times\left(\frac{1}{21}k\right)^2=316\)
=> \(2\times\frac{1}{196}k^2+\frac{1}{36}k^2+3\times\frac{1}{441}k^2=316\)
=> \(\frac{1}{98}k^2+\frac{1}{36}k^2+\frac{1}{147}k^2=316\)
=> \(k^2\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{36}+\frac{1}{147}\right)=316\)
=> \(k^2\times\frac{79}{1764}=316\)
=> \(k^2=7056\)
=> \(k=\pm84\)
Với k = 84 => \(\hept{\begin{cases}x=84\times\frac{1}{14}=6\\y=84\times\frac{1}{6}=14\\z=84\times\frac{1}{21}=4\end{cases}}\)
Với k = -84 => \(\hept{\begin{cases}x=-84\times\frac{1}{14}=-6\\y=-84\times\frac{1}{6}=-14\\z=-84\times\frac{1}{21}=-4\end{cases}}\)
Vậy ( x ; y ; z ) = { ( 6 ; 14 ; 4 ) , ( -6 ; -14 ; -4 )
Từ \(14x=6y=21z\)
\(\Rightarrow\frac{14x}{42}=\frac{6y}{42}=\frac{21z}{42}=\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\)(1)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{3}\right)^2=\left(\frac{y}{7}\right)^2=\left(\frac{z}{2}\right)^2=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{4}=\frac{2x^2}{18}=\frac{3z^2}{12}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)
\(\Rightarrow x^2=4.9=36\)\(\Rightarrow x=\pm6\)
\(y^2=4.49=196\)\(\Rightarrow y=\pm14\)
\(z^2=4.4=16\)\(\Rightarrow z=\pm4\)
Từ (1) \(\Rightarrow\)x, y, z phải cùng dấu
\(\Rightarrow\)Các cặp giá trị \(\left(x;y;z\right)\)thỏa mãn đề bài là: \(\left(-6;-14;-4\right)\)hoặc \(\left(6;14;4\right)\)