1. Tính giá trị:
B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 với x = 7
2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?
3. Chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
1.B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x - 5
B = x^15 - 7x^14 -x^14+7x^13+x^13-7x^12-...-x^2+7x+x-5
B = x^14(x-7) - x^14(x-7) +...+x^2(x-7)-x(x-7)+x-5
B = 7-5=2
2.Gọi 3 số cần tìm là theo thứ tự a,b,c
Ta có:
b.c - a.b = 50
=> b.(c-a) = 50
Vì là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> khoảng cách giữa a và c là 2
Ta có: 50 = 2 . 25
=> b = 25
=> a = 25 - 1 = 24
=> c = 25 + 1 = 26
Vậy 3 số đó là: 24;25;26 cần tìm
3.(a+b)^2=2(a^2+b^2)
<=> a^2+b^2+2ab=2a^2+2b^2
<=> a^2+b^2=2ab
<=>a^2+b^2-2ab=0
<=>(a-b)^2=0
=> a-b=0
<=>a=b(đpcm)
Câu 3 thiếu đề nhé, đề đúng là: CMR nếu: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)thì \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
Giải
Ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(=x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2\)\(-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2axcz\)
\(=x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2-2axby-2bycz-2axcz\)
\(=x^2b^2-2xbay+a^2y^2+y^2c^2-2ycbz+z^2b^2+x^2c^2-2cxaz+a^2z^2\)
\(=\left(xb-ay\right)^2+\left(yc-zb\right)^2+\left(xc-az\right)^2\)
Lại có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\yc=bz\\cx=az\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(bx-ay\right)^2+\left(yc-bz\right)^2+\left(cx-az\right)^2=\left(ay-ay\right)^2+\left(bz-bz\right)^2+\left(az-az\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
=> Đpcm
P/s: Nãy đánh xoq rồi tự nhiên olm lỗi, không gửi được, giờ đánh lại T.T Tức~