Cho phương trình: \(x^2-ax+1=0\) có hai nghiệm là \(x_1,x_2\). Tính S=\(x_1^7+x^7_2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1
13 tháng 9 2020
Bài này cơ bản rồi
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=a\\x_1x_2=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=a^2-2\)
Đặt \(S_n=x_1^n+x_2^n\)
Đến đây bạn thay \(x_1,x_2\)vào phương trình và giải tiếp qua một vài bước biến đổi.
Mình dùng ipad nên bấm lâu lắm, thông cảm chứ dạng này làm nhiều rồi :((
11 tháng 4 2023
Cách ngắn ngọn nhất:
x2−2(m+1)x+4m=0(1)�2−2(�+1)�+4�=0(1)
⇔x2−2x−2mx+4m=0⇔�2−2�−2��+4�=0
⇔x(x−2)−2m(x−2)=0⇔�(�−2)−2�(�−2)=0
⇔(x−2)(x−2m)=0⇔(�−2)(�−2�)=0
⇔[x=2x=2m⇔[�=2�=2�
Phương trình (1) có 2 nghiệm là x=2;x=2m�=2;�=2�. Mặt khác phương trình (1) cũng có 2 nghiệm là x1, x2 nên ta chia làm 2 trường hợp:
TH1: x1=2;x2=2m�1=2;�2=2�.
Có 2x1−x2=−2⇒2.2−2m=−2⇔m=32�1−�2=−2⇒2.2−2�=−2⇔�=3
TH2: x1=2m;x2=2�1=2�;�2=2
Có 2x1−x2=−2⇒2.(2m)−2=−2⇔m=02�1−�2=−2⇒2.(2�)−2=−2⇔�=0
Vậy m=0 hay m=3
ML
11 tháng 5 2023
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\Delta'\ge0\Rightarrow\left(-1\right)^2-1.3m\ge0\Leftrightarrow1-3m\ge0\Leftrightarrow1\ge3m\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\ge m\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{3m}{1}=3m\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2x_2^2=x_1+x_2+7\\ \Leftrightarrow x_1x_2.x_1x_2=x_1+x_2+7\\ \Rightarrow3m.3m=2+7\\ \Leftrightarrow9m^2-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(tm\right)\\m=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = -1
15 tháng 11 2023
Ta nhận thấy tổng các hệ số của pt bậc 2 đã cho là \(1-a+a-1=0\) nên pt này có 1 nghiệm là 1, nghiệm kia là \(a-1\), nhưng do không được giải pt nên ta sẽ làm theo cách sau:
Ta thấy pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.\)
Vậy, \(M=\dfrac{3\left(x_1^2+x_2^2\right)-3}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left(a^2-2\left(a-1\right)\right)-3}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3\left[\left(a-1\right)^2-1\right]}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)}\)
\(M=\dfrac{3a+6}{a-1}\)
b) Ta có \(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=a^2-2\left(a-1\right)=\left(a-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\). Vậy để P đạt GTNN thì \(a=1\)
29 tháng 11 2023
\(x^2-4x-6=0\)
\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6\right)=16+24=40>0\)
=>Phương trình này có hai nghiệm phân biệt
Theo vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4;x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{1}=-6\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4^2-2\cdot\left(-6\right)=16+12=28\)
\(B=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{4}{-6}=-\dfrac{2}{3}\)
\(C=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4^3-3\cdot4\cdot\left(-6\right)=64+72=136\)
\(D=\left|x_1-x_2\right|\)
\(=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4^2-4\cdot\left(-6\right)}=\sqrt{16+24}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
4 tháng 7 2023
a: x1+x2=-2; x1x2=-4
x1+x2+2+2=-2+2+2=2
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4
=-4+2*(-2)+4=-4
Phương trình cần tìm là x^2-2x-4=0
b: \(\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{-2+2}{-4+\left(-2\right)+1}=0\)
\(\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{1}{-4-2+1}=\dfrac{-1}{5}\)
Phương trình cần tìm sẽ là; x^2-1/5=0
c: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-4\right)}{-4}=\dfrac{4+8}{-4}=-3\)
x1/x2*x2/x1=1
Phương trình cần tìm sẽ là:
x^2+3x+1=0
14 tháng 3 2022
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
TN
14 tháng 3 2022
Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=a^2-2\)
\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=a^3-3a\)
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2=\left(a^2-2\right)^2-2=a^4-4a^2+2\)
\(S=\left(x_1^3+x_2^3\right)\left(x_1^4+x_2^4\right)-\left(x_1x_2\right)^3\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(a^3-3a\right)\left(a^4-4a^2+2\right)-a=...\)