Cho biểu thức P = \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-3}{3-\sqrt{x}}-\frac{3\left(3\sqrt{x}-x\right)}{x-2\sqrt{x}-3}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị P,biết \(x=4+2\sqrt{3}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)
c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)
Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)
đk: \(x>0;x\ne9\)
a) \(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
b) Với x=0,25 ta có: \(P=\frac{\left(\sqrt{0,25}-1\right)^2}{\sqrt{0,25}}=0,5\)
c) \(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}-2=2-2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 (tmdk). Vậy Min p =0 khi và chỉ khi x=1
ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne9\)
a) \(P=\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(3\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x-3}\right)}\)
\(=\frac{\left(3\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(3\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6+2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-3-9\sqrt{x}+15}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{5x-17\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{5x-15\sqrt{x}-2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(5\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có: \(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\)
Do đó: \(P=\frac{5\left(\sqrt{3}+1\right)-2}{\left(\sqrt{3}+1\right)+1}=\frac{5\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}=\frac{\left(5\sqrt{3}+3\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=7\sqrt{3}-9\)
c) Ta có \(P=\frac{5\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{5\sqrt{x}+5-7}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=5-\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)
Vì \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}>0\)nên \(P\)có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)lớn nhất
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x=0\)
Khi đó minP=5-7=-2