Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Biết AB = 6cm, AM = 5cm. Tính BC, AC.
b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DHE vuông tại H.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2023
a) Với ∆ABC ⊥ tại A và M là trung điểm BC, ta có:
- Theo định lý Pythagoras, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2
- Thay giá trị vào, ta có: 6^2 + 8^2 = BC^2
- Tính toán, ta có: 36 + 64 = BC^2
- Tổng cộng, BC^2 = 100
- Vì BC là độ dài, nên BC = √100 = 10cm
- Vì M là trung điểm BC, nên AM = MC = 10/2 = 5cm
b) Để chứng minh ABEC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh AB // EC và AB = EC.
- Vì M là trung điểm BC, nên AM = MC.
- Vì ∆ABC ⊥ tại A, nên góc BAC = 90 độ.
- Vì M là trung điểm BC, nên BM = MC.
- Vì BM = MC và góc BAC = 90 độ, nên ∆BAM ≅ ∆CAM theo góc-góc-góc.
- Từ đó, ta có AB = AC và góc BAM = góc CAM.
- Vì AB = AC và góc BAM = góc CAM, nên ∆ABM ≅ ∆ACM theo cạnh-góc-cạnh.
- Từ đó, ta có góc AMB = góc AMC và BM = MC.
- Vì góc AMB = góc AMC và BM = MC, nên ∆BME ≅ ∆CME theo góc-góc-góc.
- Từ đó, ta có góc BME = góc CME và BM = MC.
- Vì góc BME = góc CME và BM = MC, nên BM // EC.
- Vì BM // EC và AB = AC, nên AB // EC và AB = EC.
- Từ đó, ta có ABEC là hình chữ nhật.
c) Để chứng minh AH = IK và NO = 1/2 IK, ta cần chứng minh ∆AHN ≅ ∆IKO.
- Vì AH ⊥ BC và IK ⊥ AB, nên góc HAN = góc KIO = 90 độ.
- Vì AH ⊥ BC và HN ⊥ AN, nên góc HAN = góc HNA.
- Vì IK ⊥ AB và KO ⊥ AO, nên góc KIO = góc KOI.
- Vì góc HAN = góc HNA và góc KIO = góc KOI, nên ∆AHN ≅ ∆IKO theo góc-góc-góc.
- Từ đó, ta có AH = IK và NO = 1/2 IK.
d) Vì ∆AHN ≅ ∆IKO, nên góc INK = góc HNO.
- Vì NO = 1/2 IK, nên góc HNO = góc INK.
- Từ đó, ta có góc INK = góc HNO.
16 tháng 4 2022
Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC
=> DM ⊥ AB và ME ⊥ AC Mà AB ⊥ AC
=> ADME là hình chữ nhật
NN
14 tháng 11 2018
Do MD\(\perp\)AB tại D =)\(\widehat{A\text{D}M}\)=900
Do ME\(\perp\)AC tại E =)\(\widehat{A\text{E}M}\)=900
Do tam giác ABC vuông tại A =) \(\widehat{BAC}\)=900
Xét tứ giác ADME có:
\(\widehat{A\text{D}M}\)=\(\widehat{A\text{E}M}\)=\(\widehat{BAC}\) ( vì cùng bằng 900)
=) ADME là hình chữ nhật
Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của BC
MD // AC
=) D là trung điểm của AB
Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của BC
ME // AB
=) E là trung điểm của AC
Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=) DE là đường trung bình của tam giác ABC
=) DE //BC =) DE //BM (1)
Và DE= \(\frac{BC}{2}\)=BM=CM (vì M là trung điểm của BC ) (2)
Từ (1) và (2) =) BDEM là hình bình hành
26 tháng 8 2022
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật